Bahn eines Teilchens im EM-Feld - Impuls

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Hallo Leute,

wie schon im Titel angedeutet bezieht sich Folgendes auf die Bahn eines mit einer Ladung versehenen Teilchens in einem Elektromagnetischen-Feld.

Die Bahn in einem reinen Magnetfeld würde sich ja durch einen Kreis darstellen lassen, in einem elektrischen Feld als Parabel (vorausgesetzt natürlich, dass das Teilchen eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit besitzt).
Nun aber zur Überlagerung beider Felder.

Das E-Feld besitze nur eine vertikale Komponente

Das B-Feld hingegen nur eine z-Komponente

Bewegt sich ein Teilchen nun in dieses (Misch-)Feld hinein, hat es zum Zeitpunkt

den Impuls aus Produkt von Masse und "Einfluggeschwindigkeit"

Nun wird davon ausgegangen, dass das Teilchen sich in der x,y-Ebene bewegen kann (sofern es so in diese einfliegt), die z-Komponente also null ist.

Jetzt wird aber ja auf Grund der elektrischen Kraft und der Lorentzkraft die Flugbahn des Teilchens verändert.
Als temporäre Versuchsbedingung zur Anschaulichmachung wird davon ausgegangen, dass das E-Feld von unten nach oben zeigt (unten +, oben -), das B-Feld in die "Bildschirmebene" hinein geht.
Die kombinierte Kraft im EM-Feld auf das Teilchen als Summe aus elektrischer- und Lorentzkraft

Diese Kraft bewirkt eine Impulsänderung aus der Beziehung.

Sofern die Masse als konstant angenommen werden kann (relativistisch großer Schwachsinn, aber erst mal egal).
Diese Impulsänderung

ließe sich bei infinitisimal kleinen Zeitabschnitten ja auch wie folgt darstellen lassen.

Der "neue" Impuls dieses Teilchens nach der Zeit

beträgt ja

Nun ist es jedoch ziemlich ungenau die Änderung in Sekundenschritten zu berechnen, genauso wie es sinnlos, zu rechenaufwendig und immer noch ungenau ist, das mit "hömmele" vielen numerischen Berechnungen den Computer machen zu lassen. Also einmal zurück zur Integration von F.

Da das E-Feld ja für konstant angenommen werden kann, ändert sich dort das Integral über t hin zur simplen Multiplikation von E mit t.
Nun liegt das Problem aber bei dem Kreuzprodukt von v und B.
Weder v noch B kann ich ja aus dem Integral "herausziehen", sie bilden ja einen neuen Vektor.
Das Problem nur jetzt ist, dass dieser "neue" Vektor bzw. ja der Geschwindigkeitsvektor von dem "aktuellen" Impuls abhängig ist bzw. dessen Richtung besitzt.

An diesem Punkt bin ich gerade etwas am Grübeln, vielleicht weiß jemand Rat smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wie du selber bemerkt hast, ist so etwas garnicht so einfach lößbar, da du auf ein Gleichungssystem aus Differentialgleichungen stößt.

Zwar gibt es immer eine Lösung, doch diese ist meist nicht normal berechenbar. In bestimmten Sonderfällen ergibt sich über elegante Methoden z.B. den "guiding center"-Ansatz einen mathematische Lösung. In den anderen und damit meisten Fällen kann man dieses Problem nur noch durch einen Algorithmus lösen d.h. durch ein Computerprogramm. Ich habe übrigens darüber meine Facharbeit geschrieben bzw. auch ein Computerprogramm geschrieben, dass genau solch ein Problem wie du es beschreibst lösen kann.

Ich würde dir, aber folgende Arbeit empfehlen:
http://www.sotere.uni-osnabrueck.de/pubs/examensarbeiten/daum_ba.pdf

Dort dürften sich einige deiner Fragen klären.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Mein Lehrer meinte auch, dass sowas ein gutes Facharbeitsthema wäre, aber da ich die Facharbeit wo anders benötige ist das hinfällig Augenzwinkern

Einige Fragen haben sich auch geklärt bzgl. der Problematik; für alles weitere muss mein Lehrer hinhalten smile

Danke