Symmetrisches Potentiometer

Sully · Anmeldungsdatum: 13.02.2009 Beiträge: 2

Hallo zusammen,

Ich sitze jetzt schon ewig an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter.
Wie im Bild zu sehen besteht das Netzwerk aus zwei Spannungsquellen, einem Widerstand RL und einem Schiebewiderstand R.

Zum einen soll ich die Teilwiderstände des Schiebewiderstands als Funktion der Koordinate (x) entlang des Schiebewiderstands formulieren.

Das habe ich so gemacht:

R1= x*R und
R2= (1-x)*R

Weiter gilt es dann, die Spannung, die über RL abfällt als Funktion der Spannungsquellen UA, UB, der Schiebewiderstandstellung x und dem Verhältnis R/RL darszustellen.

Ich habe dann ein Ersatzschaltbild zur Hand genommen, indem ich R durch R1 und R2 ersetze und dann versucht, mit Maschenregel und Knotenregel weiter zu kommen:

UA= U(RL)+U(R1)
UB= U(RL)+U(R2)
und
I1-I2-I3=0

wobei ich u.a. an den Strömen hänge, denn durch RL fließt ja sowohl der Strom "von links" wie "von recht"...?

Ich vermute, ich sitze einfach schon zu lange vor dem Ding und habe den Tunnelblick...kann mir bitte jemand weiterhelfen???

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo, dein Ansatz ist doch gar nicht so schlecht. Du musst allerding bei der Formulierung der Maschengleichungen die von dir angenommene Stromrichtung und Umlaufrichtung der Maschen konsequent in die Maschengleichung einfliessen lassen.

Die Grundregel zur Formulierung der Maschengleichung lautet ja: Die Summe aller Spannungen einer Masche ist 0.

Bei der oberen Masche hast du eine Umlaufrichtung im Uhrzeigersinn gewählt, entgegen der Stromrichtung von I1 und I3 und entgegen dem Spannungsabfalls über der Spannungsquelle Ua

Somit lautet die obere Maschengleichung:

bzw.

Für die untere Masche:

Zusammen mit der Knotengleichung hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, nämlich den 3 Strömen, also lösbar.

Wenn du keine Lust hast hast das Gleichungssystem zu lösen kannst du auch das Überlagerungsprinzip nutzen.

Du schliesst ersetzt jeweils eine Spannungsquelle durch einen Kurzschluss (tust also so, als wäre sie nicht vorhanden) und drückst dann die gesuchte Spannung mit Hilfe der Spannungsteilerregel aus.
Anschliessend addierst du beide Ergebnisse und fertig.

Bsp.

Du ersetzt Ub durch einen Kurzschluss. Dann erhältst du eine Schaltung mit Ua als Spannungsquelle und einer Reihenschaltung bestehend aus R1 und dem Parallelwiderstand aus RL und R2. Jetzt kannst du die Spannung über RL mit Hilfer der Spannugsteilerregel ausdrücken.

Das ganze wiederholst du für Ub. Jetzt musst du nur beide Ausdrücke für U_RL addieren du bist fertig.

Sully · Anmeldungsdatum: 13.02.2009 Beiträge: 2

Vielen herzlichen Dank! Ich hatte die Maschenregel wohl immer noch nicht ganz verinnerlicht. Aber so ging alles gut.
DANKE!