poisson boltzmann gleichung, randbedingungen, MATLAB

knuttutgut · Anmeldungsdatum: 31.12.2006 Beiträge: 21

Hi, ich muss die folgende poisson boltzmann gleichung lösen, um die ionenverteilung in einer pufferloesung nahe einer wand zu bestimmen, die sich auf einem bestimmten, konstanten potenzial befindet. (genau genommen brauche ich nicht die ionen konzentration, sondern die das potenzial in abhängig vom abstand von der wand).
fuer den symmetrischen fall (d.h. nur negative und positive ionen mit gleicher valenz) hat meine differentialgleichung dann folgende form:

wobei

der abstand von der wand ist, und natuerlich

die randbedingungen sind

und

werde das wohl numerisch loesen müssen, oder? kann mir jemand einen tipp geben wie ich da ungefähr rangehe? kann leider nur mit matlab umgehen und habe da bisher nie so komplizierte DGL gelöst. kann matlab überhaupt DGL 2. ordnung so direkt lösen? weil die obige DGL kann ich ja nicht so ohne weiteres in zwei DGL 1. ordnung umformen, oder?

und hatte bisher auf der rechten seite auch immer nur funktionen der unabhängigen variablen stehen, also in diesem fall nicht

sondern nur

Danke euch, weiß wirklich gar nicht wo ich anfangen soll!

Gast

Soweit ich weiss verfügt Matlab über verschiedene Solver für DGL's. Welcher in deinem Fall das beste Ergebniss liefert musst du ausprobieren. Letzten Endes ist es immer ein Kompromiss aus Genauigkeit und Rechenzeit.

Wie man konkret DGL's in Matlab numerisch löst findest du bestimmt in zahlreichen Beispielen die im internet zu finden sind ausführlich beschrieben.

Gast

Du kannst jede DGL in ein System erster Ordnung umwandeln.

setzen wir

bekommen wir folgendes dgl. System

knuttutgut · Anmeldungsdatum: 31.12.2006 Beiträge: 21

Lol danke, ist mir dann letztlich auch noch aufgefallen smile

block vorm kopf Augenzwinkern

Gut, das ist dann einfach mit matlab zu loesen...
danke fuer die hilfe!