Fridolin der Frosch => Auftrieb / Gewichtskraft

lennon11 · Anmeldungsdatum: 29.11.2008 Beiträge: 16

Hallo Leute,

habe mal eine Frage zu einer Klausuraufgabe die ich im Netz gefunden habe.

Frosch-Schaukel

Der Frosch Fridolin (Masse m= 0:1kg) sitzt in der Mitte eines quaderf¨ormigen Holzbretts mit Fl¨ache
A = 0,1m², Dicke d = 5cm und Dichte rH = 700kg=m³, das wiederum auf dem Wasser (Dichte
Rho(Wassser) = 1000kg=m³) eines Teichs schwimmt.
(a) Wie weit ragt die Oberfläche des Bretts aus dem Wasser?
(b) Beim Versuch, eine Fliege zu fangen, versetzt Fridolin das Brett in vertikale Schwingungen kleiner
Amplitude. Zeigen Sie, dass bei Vernachlässigung von Reibungs- und Strömungseffekten im
Wasser die Schwingungsgleichung durch (m+Ad*Rho(holz)) z´´+A*Rho(Wasser)*g z = 0 gegeben ist, wobei z
die vertikale Auslenkung aus der Ruhelage ist.
(c) Mit welcher Schwingungperiode schaukelt Fridolin auf seinem Brett?

Meine Überlegungen hierzu.

Auftriebskraft = Gewichtskraft
wobei Gewichtskraft = mg = (mFrosch + mholzquader) *g
und Auftriebskraft = Rho(Wasser) * Vquader * g
Gleichgesetz und für V = A*d gesetzt

Ich hoffe bis hierhin ist alles richtig oder habe ich schon einen komplett falschen Ansatz?
dann habe ich nach X aufgelöst und komme auf:

g kürzt sich raus; habe dann eingesetz dann komme ich auf 0,014 m d.h. der Holzquader schaut 3,6 cm heraus.
Kann das hinhauen; oder stimmt mein Ansatz nicht? Kann mir jemand helfen?!
Danke schon mal
Ps b folgt bald

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ist nich das x schon die "Länge" die herausschaut?
Wenn für den Auftrieb im Wasser ist ja Äußere-Länge subtrahiert von der Gesamtlänge verantwortlich, was ja auch durch dein d-x ausgedrückt wird.
Ansonsten schlüssig und - ja.

lennon11 · Anmeldungsdatum: 29.11.2008 Beiträge: 16

Ich habe mir das so vorgestellt, dass das Brett mit dem Frosch zusammen ins Wasser gesetzt wird und dann erst eintaucht. So habe ich das interpretiert. Soll heißen ohne Wassereintauch. d = 5cm

danach d - x

Zur zweiten Frage:

z² ist die zweite Ableitung

kann ich das so lassen oder muss ich mir andere Vorbedingung schaffen, weil ich ja eigentlich d und g noch jeweil einmal in der Formel wieder finde?