Schwereloser Punkt im Raum zw. Jupiter und Europa

Alix · Anmeldungsdatum: 12.05.2009 Beiträge: 2

Hi,

ich sitze hier vor einer aufgabe und weiß grad echt nicht mehr weiter vllt könnt ihr mir ja helfen!?

Der Jupiter hat den Radius r1=7,13*10^7m. Er wird von seinem Mond Europa auf einer Kreisbahn mit dem Radius 6,71*10^8m innerhalb von 3,55 Tagen einmal umlaufen.

Zwischen Jupiter und Europa gibt es einen schwerefreien Punkt, wo sich die Gravitationskräfte beider Himmelskörper auf einen Probekörper der Masse m kompensieren. Zeigen Sie, dass für den Abstand x dieses Punktes vom Mittelpunkt des Jupiters gilt:

Die Formel findet ihr hier:

http://www.pictureupload.de/pictures/100509140436_Formel.jpg

Dabei sind m1 und mE die Massen des Jupiters und der Europa. r ist der Abstand dieser beiden Himmelskörper. (Sorry mir ist grad ein Fehler in der Formel aufgefallen: m1 und m sind die Massen des Jupiters müssten folglich also richtig mJ heißen.)

Nun ich hab mir gedacht, da ja der Punkt zwischen den beiden Himmelskörpern schwerefrei ist, ist er auch Kräfte frei also ist die Gravitationskraft null. Folglich müsste man für die beiden Himmeskörper die Gravitationskraft gleich setzen und auflösen um auf die o.g. Gleichung zu kommen. Funktiniert aber iregndwie nicht. Denkfehler oder falscher Ansatz?

Danke schonmal!

Grüße
Alix

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Deine Bild mit der Formel kann man nicht lesen, bzw ist einfach komplett weiß. Kannst du vielleicht mit Latex deine Rechnung hier veröffentlichen ?

Aber erstmal:
Du denkst in die richtge Richtung. Du musst aber aufpassen, dass beim Gleichsetzten die beiden Radien r unterschiedlich sind. Über den Zusammenhang dieser beiden Radien mit der Kreisbahn des Mondes kannst du diese Gleichung dann nach dem gesuchten Abstand/Radius x auflösen

Alix · Anmeldungsdatum: 12.05.2009 Beiträge: 2

Hi,

hier is nun nochmal die Gleichung die man finden soll . (auf die weiße Fläsche klicken, dann wirds größer)
Hier mal ein Versuch mit Latex: