Pendel im Fahrstuhl

saz · Anmeldungsdatum: 06.12.2008 Beiträge: 8 Wohnort: DD

Die Aufgabe ist die folgende: Es soll ein mathematisches Pendel in einem Fahrstuhl angebracht werden. Der Fahrstuhl wird dann mit

linear beschleunigt. Man soll berechnen, wie sich die Beschleunigung auf die Schwingungsdauer auswirkt.

Dazu habe ich erstmal die Bewegungsgleichung aufgestellt. (Das Koordinatensystem bzgl. des Fahrstuhl ist bei mir jeweils mit ' versehen):

Außerdem habe ich mir überlegt, dass ich die Koordinaten von dem Massepunkt über

bzw.

ausdrücken kann, wenn ich eine Schwingung in der x-z-Ebene annehme und den Ursprung des Koordinatensystems in die Aufhängung des Pendels lege (dabei ist l die Länge des Pendels und

der Auslenkungswinkel).

Aber wie komme ich jetzt weiter? Hab überlegt die DGL komponentenweise aufzuschreiben, aber so wirklich viel bringt das auch nicht...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Lösung für das Fahrstuhlsystem hast Du doch schon: Geänderte, aber konstante Fallbeschleunigung g' = g + a und damit z.B. Schwingungsdauer oder phi(t) oder x(t) für kleine Auslenkungen.

Bei Interesse läßt sich das ins "äußere" Koordinatensystem transformieren.

mfG F.

NB Typischer Fall übrigens für die gern als "Schein"kräfte abgewerteten / bezeichneten Trägheitskräfte.

saz · Anmeldungsdatum: 06.12.2008 Beiträge: 8 Wohnort: DD

Naja, mir ging's eben darum, wie man aus den Gleichungen jetzt die Schwingungsdauer berechnen kann... das ist mir irgendwie noch nicht so ganz klar...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum das Fahrrad neu erfinden? Hast doch die Lösungen für ein konstantes Kraftfeld; bei Dir oben m(g + a) usw.

mfG F.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

saz · Anmeldungsdatum: 06.12.2008 Beiträge: 8 Wohnort: DD

Ja, schon - jedenfalls das Ergebnis. Habe mich nur gefragt, ob man diese Formel eben irgendwie herleiten kann?

In der Musterlösung stand irgendwie was von Drehmoment oder so - da wurden eben keine fertigen Formeln verwendet. Kam dann sowas raus:

Die rechte Seite ist ja einfach

, aber ich weiß eben nicht wie man auf die linke Seite kommt.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Drehmoment = Trägheitsmoment * omega °°

Geht es Dir um
a) die Bewegungsgleichung / deren Lösung zum mathematischen Pendel
im "Erdsystem" oder
b) um deren Transformation in das beschleunigte Fahrstuhlsystem?

mfG F.

saz · Anmeldungsdatum: 06.12.2008 Beiträge: 8 Wohnort: DD

Mh okay, stimmt - an Trägheitsmoment hatte ich gar nicht gedacht. Danke!