Satz von Steiner

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe:

Betrachten Sie ein System von N Punktmassen

mit Koordinaten

, i = 1, . . . , N . Der Schwerpunkt und die Gesamtmasse werden mit

und M bezeichnet. Der Trägheitstensor für Rotationen um den Schwerpunkt des Systems sei gegeben durch

. Zeigen sie: der Trägheitstensor des System für Rotationen um den Ursprung O des Koordinatensystems ist gegeben durch:

wobei

der Trägheitstensor einer Punktmasse M am Ort

für Rotationen um den Ursprung O ist.
Zeichnung habe ich dazu gepostet.

Ich weiss jetzt nicht so richtig wo ich hier anfangen soll, mir ist schon klar dass ich die 3 Trägheitstensoren rechnen soll und dann eben vergleichen, nur ist die Aufstellung irgendwie für mich problematisch.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man benötigt den Tensor für ein beliebiges (körperfestes) Koordinatensystem, die Transformation zum Schwerpunkt und die Eigenschaft des Schwerpunktes: Summe Masse * Ortsvektor = 0.