Störungen bei Sphärenpendel

StudentT · Anmeldungsdatum: 02.03.2009 Beiträge: 150

Hallo!

Es geht um folgende Aufgabe. Eine Punktmasse bewegt sich am Pendelfaden so, dass dieser einen Kegelmantel beschreibt. Dabei ist die Kreisfrequenz der Rotation

und der Faden schließt mit der Vertikalen einen Winkel

ein. Man zeige, dass die durch eine kleine Störung verursachten Schwingungen die Kreisfrequenz

haben.

Also auf den Term komme ich nicht. Mein Ansatz war in etwa wie folgt. Normalerweise gleichen sich die senkrecht zum Faden stehenden Komponenten von Zentrifugal- und Gravitationskraft aus, aber wenn ich das System um einen Winkel

auslenke, habe ich eine resultierende Kraft. Ich habe also

in meine Kraftdifferenz eingesetzt. Dann kommt die ursprüngliche Differenz vor, die wieder Null ist plus ein Teil, der übrigbleibt. Allerdings komme ich mit den üblichen trigonometrischen Umformungen nicht auf das genannte Ergebnis.

Wenn jemand die Aufgabe kennt und mir eine Quelle nennen kann, wo ich das nachlesen kann wäre ich sehr dankbar! Ebenfalls für alle anderen Tipps und Hinweise!

Gruß,
Markus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vielleicht eine TAYLOR Entwicklung um den stationären Kreis?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich denke auch dass es im Sinne dieser Aufgabe tatsächlich ausreichen sollte das (effektive) Potential um die stabile Lage in eine Taylor-Reihe zu entwickeln und mit dem harmonischen Potential zu vergleichen.