Leiter fällt um -> Energierhaltungssatz

Gast20180108 · Gast

Hallo!

Habe ein leichtes Problem mit einer Leiter sie ist an die wand angelehnt und fällt um! Ich muss mir die winkelgeschw. w_1 der leiter zum zeitpkt. des aufpralls ausrechnen und die bewegungsgleichung. nun habe ich mal meine energien zusammengschrieben. die leiter gleitet reibungsfrei weg!

E=1/2*m*v²+1/2*I*w²+m*g*h

nach einsetzen der für v, h und I erhalte ich für T=w²*m*L²/6 und für V=m*g*L/2*sin(phi)

also

E=w²*m*L²/6+m*g*L/2*sin(phi)

L..länge der leiter

So für zustand 1 habe ich:

phi=phi_0

w=0

=> E1=m*g*L/2*sin(phi_0)

Für Zustand 2:

phi=0

w=w_1... und das verstehe ich nicht wieso die leiter wenn sie am boden liegt noch immer eine winkelgeschw. besitz!!!! grübelnd

=>E2=w_1²*m*L²/6

da die arbeit der nichtkonservativen kräfte 0 ist ist E1=E2 => w_1

kann mir bitte wer erklären wieso es hier im zustand 2 noch immer eine winkelgeschw. gibt!?!?

vielen dank im voraus

lg thomas

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Frage vorab: Rutsch die Leiter (reibungsfrei; mit dem oberen Ende an der Wand gleitend) ab, was die Skizze nahelegt, oder fällt sie (senkrecht angelehnt) "einfach" von der Wand weg - mit festem Fußpunkt?

Gast20180108 · Gast

sie rutscht reibungsfrei an der wand ab.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gast20180108 · Gast

hmmm

wenn ich bei mir die energiefunktion nach der zeit ableite krieg ich

phi''+3/2*g/L*cos(phi)=0 als bewegungsgleichung. hat diese schwingung was mit dem zu tun, dass w nicht 0 wird wenn die leiter am boden liegt?? was ich hier nicht verstehe ist wenn sie auf dem boden liegt führt sie ja keine bewegung mehr aus (drehung od. transl.) wieso wird aber w also phi' nicht gleich 0?

sorry das ich so blöd frage!

lg thomas

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Boden kommt doch in der Rechnung überhaupt nicht vor, höchstens als gedachte Linie, durch die der Stab durchschlagen würde (mit der Winkelgeschwindigkeit). Hier wird quasi gedanklich abgebrochen. Ein Abbremsen / Aufschlagen usw. wäre ein vollkommen neues Thema.

Die allgemeine Lösung der Bewegunsgleichung phi(t) (komplement zu Deinem, sorry) ist nicht ganz ohne; wird für die engere Fragestellung aber nicht benötigt.

mfG F

humma · Gast

wird hier angenommen das die winkelgesch. nicht 0 ist also die situation kurz vor dem aufprall wo der winkel schon 0 ist die winkelgeschw. jedoch w1 also noch nicht 0??!

kann man das so sagen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das wird nicht "angenommen", sondern ergibt sich zwangsläufig. Weiterhin hat der Wert des Winkels nichts mit der Winkelgeschwindigkeit zu tun; ebensowenig wie Autobahnkilometer mit der Autogeschwindigkeit.

mfG F

humma · Gast

umso mehr ich darüber nachdenke desto logischer erscheint es mir! da ich ja die winkelgeschw. zum zeitpunkt des aufpralls habe und da ist sie ja nicht 0. ja das mit der geschw ist mir schon klar aber wenn die leiter flach auf dem boden liegt hat sie ja keine geschw. mehr. darum kurz vor dem aufprall winkel 0 geschw. w1??

hab ichs jetzt??

lg thomas

humma · Gast

ahh! i habs!

ich betrachte ja nur den zustand 2 den kann die leiter auch einnehmen wenn der boden nicht da ist darum ist winkel 0 und die winkelgeschw. w1!!!??? darum fällt mir beim zustand 2 der teil mit der pot. energie weg und der mit der kin. bleibt!

das müsste es sein?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Im ersten Moment erscheint die Pendelschwingung der abstürzenden Leiter etwas merkwürdig. Wenn man sich jedoch gedanklich von "Wand" und "Erde" löst, so bewegt sich ja nur ein Stab mit den Enden reibungsfrei auf x- und y-Achse gleitend unter Einfluß der Schwerkraft.
Er wird also durch die x-Achse "stürzen", unten an die y-Achse "klappen" und dann nach links wieder hoch drehend in die Ausgangslage. Phi von null bis 2 pi um den Ursprung.

mfG F

humma · Gast

ja jetzt hab ichs! und da ich hier nur zustände betrachte in der boden und wand gar nicht vorkommen ist mein erster zustand wo er unter dem phi_0 winkel an der wand lehnt und der zweite zustand wo er den winkel 0 hat! also könnte ich hier 2 andere zustände ebenfalls betrachten da die arbeit der nichtkonservativen kräfte 0 ist ist sowieso E1=E2! nur liegt es hier nahe weil ich den anfangswinkel gegeben habe!

ich glaub so müsste es passen!?

vielen dank fürs helfen!!!!

lg thomas