Kinematik - ungleichförmig beschleunigte Bewegung ( Aufgabe)

TechMech Noob · Anmeldungsdatum: 03.06.2009 Beiträge: 4

Hilfe

Ich stecke in ernsten Schwierigkeiten, weil ich den ersten Teil meiner Hausaufgabe nicht gelöst bekomme und somit den Rest nicht bearbeiten kann.

Die Aufgabe lautet :

Für das Anfahren aus der Ruhe bis zur Endgeschwindigkeit v = 80 km/h soll die Funktion v(t) sinusförmig bei einer maximalen Beschleunigung von
a = 1,5 m/s² angenommen werden. Nach welcher Zeit ist die Endgeschwindigkeit erreicht ?

Wäre super wenn mir das jemand lösen könnte.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich gebe dir einmal einen Tipp:

Kannst du damit vielleicht eine Überlegung anfangen? Die Lösung liegt von da nämlich nicht sehr fern.

TechMech Noob · Anmeldungsdatum: 03.06.2009 Beiträge: 4

Zu erst einmal danke für die schnelle Antwort. Ich kann damit aber leider noch nichts anfangen. Wie gehst du das mit der sinusförmigen v(t)-Funktion an?

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Für welche Klassenstufe ist denn diese Augabe, wenn ich fragen darf?

TechMech Noob · Anmeldungsdatum: 03.06.2009 Beiträge: 4

Hi planck1885

die Aufgabe ist fürs Studium im Fach Technische Mechanik 2.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Du brauchst ja eine Geschwindigkeits-Zeit-Funktion der Form:

Nach der Beziehung

erhälst du für a

Das

ist deine maximale Beschleunigung a la 1,5m/s^2.

Jetzt stelle ich mir gerade die Frage ob gemeint ist, dass bei 80km/h das Maximum der Sinus-Geschwindigkeitskurve erreicht ist.

Da fällt mir ein, durch integrieren könnte das einfacher sein, ich schreib einfach mal beide Wege.

(Cosinus wissen wir ja, weil v sinusförmig ist).
Dann ist v

Jetzt musst du natürlich aufpassen, dass das Omega bei dem ersten Weg nicht gleich dem beim zweiten Weg ist.
// Edit ist es doch... war nur kurz verwirrt Big Laugh

Wenn wir also annehmen, dass bei den 80km/h das Maximum von v erreicht ist... müssen wir da einen Punkt suchen...
Ich lass mir das nochmal genauer durchn Kopf gehn, muss nebenbei noch ne Analyse schreiben - bis gleich.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nach meinem Dafürhalten ist die Aufgabe nur lösbar, wenn man annimmt, dass v(max) der Scheitelwert der Geschwindigkeitsfunktion ist. Dann ist es aber besonders einfach, da der maximalwert nach einer Viertelperiode erreicht wird. Die Periodendauer T lässt sich aber aus dem Ansatz von wishmoep entnehmen.

a(max) = w*v(max)
also
w = a(max)/v(max)

Da w=2*pi/T (T=Periodendauer), ergibt sich

2*pi/T = a(max)/v(max)

---> T/4 = pi*v(max)/(2*a(max))

Zahlenwerte kannst Du sicherlich selbst einsetzen. Achtung: Da die Beschleunigung in m/s² angegeben ist, die Geschwindigkeit aber in km/h musst Du entweder m/s² in km/h² umrechnen (dann erhältst Du das Ergebnis in Stunden, was wenig sinnvoll ist) oder - besser - km/h in m/s.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich wollte ihn das eigentlich noch zu ende führen lassen aber ja smile

Gut

TechMech Noob · Anmeldungsdatum: 03.06.2009 Beiträge: 4

Danke euch beiden für eure Antworten. Thumbs up!

Ohne euch wär ich an der Aufgabe verzweifelt. Ich denke, dass ich es jetzt kapiert habe und außerdem sind die errechneten Werte auch ganz glaubhaft.
Nochmal ein großes Lob an euch und ich geh jetzt Feiern.
Prost