Lösung zweier Differentialgleichungen

physikerro · Gast

Schön guten Tag erstmal,

bei der Arbeit mit den Differentialgleichungen beim Ein- und Ausschaltvorgang bei einer Spule bin ich auf folgendes Problem gestoßen:

Die Lösung der homogenen DLG zum Ausschaltvorgang bei einer Spule war kein Problem und die Lösung ergab sich recht schnell.
Bei dem Einschaltvorgang ist jedoch ein kleines Problem aufgetreten, da meine Lösung nicht mit der allgemeinen Lösung, die zuvor nicht bewiesen wurde aber bekannt war, übereinstimmt.

Meine Überlegungen und Rechnungen stelle ich gerne zur Verfügung, wenn ihr so nett wärt und mir sagt wie ich eine eingescannte Datei hier hochladen kann.

mfG

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Dazu müsstest du dich entweder registrieren und diese dann als Attachment (unter dem Feld wo du einen Beitrag eintippst) anhängst, oder du lädst das Bild z.B. auf imageshack.us oder ähnlichen Bildhostern - bitte nicht Filehoster a la Rapidshare - hoch.

physikerinspe · Anmeldungsdatum: 19.08.2008 Beiträge: 17

Also hier meine Rechnungen zu den Gleichungen, wobei ich nach dem Ausrechnen der partikulären Lösung der inhomogenen DLG nicht mehr weiter aufgeschrieben habe, da sich bereits ab da ergab, dass mein Ergebnis nicht mit der allgemeinen Lösung übereinstimmte.

Edit: Bild ist zu groß, ich stells mal bei imageshack rein

So hier der Link: http://img387.imageshack.us/i/bild001.jpg/

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

So wie ich das sehe hast du da stehen:

Und dann hast du da was stehen von I(t) = u(t) ... das kann doch gar nicht stimmen! Höchstens I=u/R ...
Vllt bringst du diese DGL da oben einfach mal auf die Form, die man aus dem Mathematik unterricht kennt:
DGL des beschränkten Wachsums / Zerfalls: f'=k(S-f)

oder?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, und was soll daran falsch sein? Ist doch alles so weit richtig. Warum machst Du nicht weiter? Was Du bislang ausgerechnet hast, ist die partikuläre Lösung, die Du zur Lösung der homogenen Dgl. addieren musst, also

i(t) = K*e^(-t*R/L) + U/R

Jetzt Anfangsbedingung einsetzen, Konstante bestimmen. Dann erhältst Du doch die richtige Lösung.

physikerinspe · Anmeldungsdatum: 19.08.2008 Beiträge: 17

Entweder ich stehe grad auf dem Schlauch oder ich verstehe nicht ganz was du meinst?
Dein letztes Ergebnis QvC habe ich auch herausbekommen, aber wenn das die Lösung ist und K= I(max) ist, dann ist das doch nich die allgemeine Lösung?
Bitte um Hilfe.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nee, wenn Du die Anfangsbedingung einsetzt, nämlich i(0) = 0 (Strom durch die Spule kann sich nicht sprunghaft ändern), dann erhältst Du

K = -U/R

Und das setzt Du dann in Deine allgemeine Lösung ein:

i(t) = U/R*(1-e^-Rt/L)

bzw.

i(t) = U/R*(1-e^-t/tau) mit tau = L/R

physikerinspe · Anmeldungsdatum: 19.08.2008 Beiträge: 17

Ah vielen Dank, jetzt ist klar und deutlich, hatte die Anfangsbedgingung ein wenig übersehen Augenzwinkern