Gekoppelte Kugeln

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo alle zusammen. Bräuchte mal wieder fachmännischen Rat:

Zwei Massepunkte der Masse m seien durch eine masselose, nichtdehnbare Schnur der Länge l miteinander verbunden. Einer der Massepunkte gleite reibungsfrei auf einer horizontalen Ebene. Die Schnur läuft durch ein Loch in der Ebene, wodurch der zweite Massepunkt, der unter dem Einﬂuss der Schwerkraft

steht, vertikale Bewe-
gungen ausführen kann. Das Loch in der Ebene beﬁnde sich im Koordinatenursprung.

(a) Geben Sie die holonom-skleronomen Zwangsbedingungen in der Form

an, wobei

und

den Koordinatenvektor des oberen bzw. unteren Teilchens bezeichne.

Wie muss ich da einsetzen? Einmal r_1=0, einmal r_2=0, einmal beide 0 und einmal keins 0 oder wie?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

habe mir jetzt noch einige Skripte im Internet angeschaut aber ich verstehe das mit den Zwangsbedingungen einfach nicht. Kann das vielleicht jemand einfach und verständlich erklären?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok ich glaub ich habs jetzt, die zwangsbedingungen in diesem fall lauten:

wobei ich mir bei letzterem doch nicht hundertprozentisch sicher bin

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Da das Loch im Koordinatenursprung ist, kannst du die letzte Gleichung tatsächlich noch anders schreiben (bedenke zudem die anderen Gleichungen!).
Ferner müsstest du sich noch einmal umformen, da nach Aufgabenstellung auf der rechten Seite immer eine Null stehen soll Augenzwinkern

.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok dann zu Aufgabenteil b)
Führen Sie Polarkoordinaten r und φ auf der Ebene als generalisierte Koordinaten ein und drücken Sie die kartesischen Koordinaten der beiden Teilchen durch diese aus.
Müsste es sich dabei nicht für die zweite Masse um Kugelkoordinaten handeln, da sonst alle Koordinaten für die weg fallen?

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Du kannst auch die Koordinate der zweiten Kugel nur durch Polarkoordinaten ausdrücken - über die (bei dir) letzte Zwangsbedingung. Die Abhängigkeit sollte dementsprechend natürlich einfach von r abhängen.

Gruß
MI