Umlaufrolle

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo, habe wieder mal ein kleines Problem bei einer Umlaufrolle mit Lagrange:

Zwei Massen m1 und m2 (m1 > m2) hängen im Schwerefeld der Erde (kleiner Abstand von Erdoberflàche) an einem Seil der Länge l, das über eine Rolle mit Radius R gelegt ist. Die Rolle kann sich reibungsfrei drehen. Der Ursprung des Koordinatensystems (x-Richtung parallel zur Erdoberfläche nach rechts, y-Richtung nach hinten und z-Richtung nach oben) liege im Mittelpunkt der Rolle, die Koordinaten der Massen (genauer Massepunkte) werden mit

und

bezeichnet. Vernachlässigen Sie die Masse des Seils, der Rolle und der Aufhängung.

(a) Bestimmen Sie die Lagrangefunktion in Abhängigkeit der Koordinaten

,

und

sowie der zugehörigen Geschwindigkeiten.
(b) Geben Sie die fünf Zwangsbedingungen in der Form

an.
(c) Bestimmen Sie die Lagrangegleichungen 1. Art.
(d) Lösen Sie zunächst die Lagrangegleichungen 1. Art für

und

. Bestimmen Sie ebenfalls die zugehörigen Lagrange-Multiplikatoren.
(e) Lösen Sie nun die Lagrangegleichungen 1. Art für

mit den Anfangsbedingungen

. Bestimmen Sie den zugehörigen Lagrange-Multiplikator.
(f) Bestimmen Sie die wirkende Zwangskraft

Also für a) hab ich (mit der Höhe H der Umlaufrolle über der Erdoberfläche)

da ja keine Bewegung in x- und y-Richtung stattfindet, allerdings ergàbe dies für d) nicht viel Sinn :S
Für b) hab ich:

und bei c) weiss ich dann nicht mehr wirklich weiter, da mich die Sache bei a) durcheinander macht

Kann mir da vielleicht mal jemand auf die Sprünge helfen?