Gleichstromnetzwerk - Anwendung der Kirchhoffschen Regeln

Coriolis · Anmeldungsdatum: 07.01.2009 Beiträge: 8

Guten Tag,
Ich grübel nun schon seit einiger Zeit über Teilaufgabe a). Mir sind die Kirchhoffschen Regeln bekannt, ich komme aber mit diesem Netzwerk nicht ganz zurecht.

Die Richtung des Stromflusses habe ich mit den großen schwarzen Pfeilen kenntlich gemacht.

Die Gleichung für den oberen Knoten lautet:

Als Gleichungen für die Maschen komme ich auf:

Hier hapert es bei mir, da ich mir nicht sicher bin, ob ich einen Denkfehler beim Aufstellen der Gleichungen gemacht habe, da ich bislang nur einfachere Beispiele hatte.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

1. Ich würde an Deiner Stelle zunächst mal keine eigenen Stromrichtungen einzeichnen, sondern die vorgegebenen verwenden. Genau diese Ströme sollen ja auch berechnet werden.

2. Stell die Maschengleichungen doch erstmal so auf, dass alle Spannungen auf einer Seite der Gleichung stehen (Summe aller vorzeichenbehafteten Spannungen ist gleich Null). So wie Du das gemacht hast, hast Du jede Menge Vorzeichenfehler.

3. Die drei Maschengleichungen sind nicht unabhängig voneinander. Du kannst nur zwei von den drei Maschengleichungen zusammen mit dem Knotenpunktsatz verwenden (3 Gleichungen für die 3 Unbekannten I1,I2,I3). Welche beiden von den 3 Gleichungen Du nimmst, ist egal.

Coriolis · Anmeldungsdatum: 07.01.2009 Beiträge: 8

Hmm, ich habe es mal probiert, aber ich glaube, ich habe wieder viele Vorzeichenfehler drin. Ich habe mir einige Beispiel im Internet angesehen und deswegen dachte ich, ich könnte das so machen, wie ich es erst gemacht habe. Dabei stellt sich für mich die Frage, ob das so überhaupt zulässig ist, wie du es vorschlägst, weil wenn ich mich an den Pfeilen in der Skizze orientiere die Knotenregel nicht mehr anwendbar ist, da es ja nur Zufluss, bzw. Abfluss an den Knoten gibt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei drei Stromrichtungen, die alle in einen Knoten hinein zeigen wird im Ergebnis eben mindestens ein Strom negativ sein. Das bedeutet dann, dass er in die entgegegengestzte Richtung fliesst und alles ist wieder OK. Ströme können eben positiv oder negativ in Bezug zu einer vorgegebenen Zählrichtung sein.

Die Gleichungen kommentiere ich nicht.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zeichne Dir mal Verbraucherspannungspfeile an die Spannungsquellen, dann wirst Du auch die Vorzeichen richtig hinkriegen.

Im vorliegenden Fall lautet die Knotenpunktgleichung I1+I2+I3 = 0

Und noch einmal: Du kannst nur zwei der der drei von Dir angegebenen Maschengleichungen verwenden. In einem Netzwerk mit z Zweigen und k Knoten gibt es k-1 unabhängige Knotenpunktgleichungen und demzufolge z-(k-1) unabhängige Maschengleichungen.

Coriolis · Anmeldungsdatum: 07.01.2009 Beiträge: 8

Ich habe mich heute noch mal hingesetzt und denke, dass es nun richtig sein sollte.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Vorzeichen sind richtig, aber die Anzahl der Gleichungen ist zu hoch. Nur zwei dieser drei Gleichungen sind voneinander unabhängig.