Verständnis/Zeichnen von Minkowski-Diagrammen

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Hi

Ich bin verzweifelt auf der Suche nach einem Tutorial oder ähnliches um ein Minkowskidiagramm zu zeichnen. Ich verstehe immernoch nicht ganz wie das Minkowskidiagramm funktioniert und was genau man bei der erstellung eines solchen Diagramms macht. Kann da vielleicht jemand was zu erklären?
Danke

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Also das mit den Minkowski-Diagrammen ist anfangs bischen schwer, da hast du wohl recht. Geb dir aml en kleinen Crash-Kurs:

Als erstes liest du die Aufgabenstellung durch und schaust, wie groß die Dimensionen sind. Wenn beispielsweise von Lichtjahren die Rede ist, machts wenig sinn, wenn du die Achsen mit Sekunden und Lichtsekunden bezeichnest. Also vorher immer schön kalkulieren wieviel Platz du auf dem Papier brauchst.
Dann solltest du dir über die Bezugssysteme klar werden. Am besten du ordnest dem rechtwinkligen Koordinatenkreuz das ruhende Bezugssystem (nennen wir es mal

) zu, die bewegten System werden dann gestaucht darein gezeichnet und als

,

usw bezeichnet.
Als nächstes zeichnest du die Achsen. Die Waagerechte ist die Ortsachse (x-Achse), die senkrechte die Zeit-Achse (t-Achse). Die Einheiten immer schön äquivalent wählen. D.h. wenn du meinetwegen den Punkt (5 Ls / 5 s) darstellen willst, sollten die Verbindungslinien mit den Achsen ein Quadrat ergeben. Das hat den wunderbaren Vorteil, dass die Lichtgeschwindigkeit einfach die Winkelhalbierende darstellt, die du dann auch gleich einzeichnen kannst.
Dann schaust du welche Systeme noch in der Aufgabe vorkommen. Wenn du ein bewegtes System hast, welches sich beispielsweise mit der Geschwindigkeit 3/5 c zum System

bewegt, und es einzeichnen möchtest, musst du dir ein Ereignis suchen, welches in diesem Bezugssystem geschieht. Am besten nimmst du das Ereignis mit den Koordinaten 3 Lichtsekunden / 5 Sekunden. Im rechtwinkligen koordinatensystem zeichnest du einen Punkt ein und verbindest ihn mit dem Ursprung. Schon hast du die x'-Achse (man nennt sie auch Weltlinie) deines gestrichenen Systems

Um nun die t'-Achse zu ermitteln, kannst du entweder den Winkel, den deine x'-Achse mit der x-Achse einschließt, nochmal an der t-Achse (nach innen gerichtet) antragen, oder du verfährst wie mit der Zeichnung der x'-Achse, nur diesmal mit dem invertierten Punkt, also 5 Lichtsekunden / 3 Sekunden und verbindest diesen Punkt mit dem Ursprung. Wenn du alles richtig gemacht hast, sollte die Weltlinie der Lichtgeschwindigkeit exakt den Winkel zwischen deiner t'- und der x'-Achse halbieren.
Die Einheiten: Bei einer Geschwindigkeit des bewegten Bezugssystems von v=3/5 c, entspricht eine Sekunde im bewegten Bezugssystem gerade dem invertierten Betrag von c, also 5/3. Wenn du also im Ruhenden Bezugssystem

für eine Sekunde 1cm gewählt hast, dann ist in deiner Zeichnung 1 Sekunde im bewegten Bezugssystem gerade 5/3 cm lang. Genauso verfährst du dann auch mit der x'-Achse.

Was gibts noch zu sagen? Weltlinien von ruhenden Objekten sind senkrechte Geraden, Lichtstrahlen wie gesagt immer Winkelhalbierende der Achsen. Das gilt auch für den umgekehrten Fall. Wenn ein Lichtstrahl vom Punkt 0/0 ausgesendet wird, hat er die Steigung 1, trifft er aber auf diesen auf, hat er immer die Steigung -1, schließt also zu dem mit der Steigung 1 einen Winkel von 90° ein. Noch was: Wenn du in deinem Diagramm einmal eine t'-Achse haben solltest, die unterhalb der Lichtgeschwindigkeit liegt, deren Steigung also zwischen 1 und -1 liegt, dann hast du was falsch gemacht. Denn dann hast du diesem System eine Geschwindigkeit zugeordnet, die größer c ist, was nach dem bisherigen Stand der Erkenntnis nicht möglich ist.

Wenn du noch weitere Fragen hast...meld dich smile

Grüße Neko