relat. Verallg. der Eulergleichung

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Hallo,

bei der Herleitung der relativistischen Eulergleichung verstehe ich irgendwie nicht, wie sich im nichtrelativistischen Grenzfall der Ausdruck auf die klassische Eulergleichung reduziert.
Die klassische Eulergleichung lautet ja

f0 ist eine äußere Kraftdichte.

Nun wird ein Tensor eingeführt

Mit

lässt sich der Tensor schreiben als

Nun wird

als Energie-Massendichte definiert.
Wenn man nun die Divergenz von

berechnet, wo der erste Index von 1 bis 3 läuft, erhält man

Wenn man nun die 2.Gleichung ausschreibt hat man 3 Gleichungen. Für den nichtrelativistischen Grenzfall wird

Nun soll das der linken Seite der kräftefreien Eulergleichung sein. Aber das ist es doch nur für den ersten Teil, also dem 1. Summand der Fall?! Denn dieser würde ausgeschrieben genau die 3 Komponentengleichungen der Eulergleichung ergeben. Der 2.Teil stört doch... grübelnd

PS: kann man sich halt nicht schnell angucken. Aber vielleicht macht sich ja einer mal die Mühe. smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Da kann man den Fließbach ja im Schrank lassen. :-)

Du setzt Kontinuitätsgleichung (7.7) = 0 -> [...] = 0 in (7.8 ) rechts ein; es bleibt, wie versprochen, (7.1) links.

F.

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

jup ist aus dem Fließbach;). Aber ich weiß wie sich die andere Gleichung auf die Kontinuitätsgleichung reduziert. Aber es geht mir ja um die Eulergleichung. Außerdem habe ich eine andere Auflage als du. Augenzwinkern

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Aber kann es vielleicht sein, dass man die Geschwindigkeiten in

null setzen muss? Dann würde ja der 2. Summand wegfallen. Aber auch für den Grenzfall kann man das doch nicht einfach null setzen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die letzte / eckige Klammer ist (zumindest in der Auflage 3) bis auf den Faktor c identisch mit der Kontinuitätsgleichung und was übrig bleibt: kräftefreie EULER Gleichung.

So wie ich das ganze verstehe: Man bildet formal die Divergenz des Tensors M, sucht die Verbindung zum nichtrelativistischen Fall, sieht, daß

dort die Kontinuitätsgleichung, also null ist und damit in

rechts die eckige Klammer = 0. Bleibt der Rest, der wegen EULER im NR Fall auch verschwindet. Damit dann - simsalabim -

.

lambda · Anmeldungsdatum: 27.11.2007 Beiträge: 33

Ah na klar, bin ich blöd Haue / Kloppe / Schläge

. Danke!