Energiedichte Plattenkondensator

Bakatan · Anmeldungsdatum: 02.10.2009 Beiträge: 8

Sorry, aber ich werde euch wohl demnächst öfters mit für euch wahrscheinlich banalen Fragen nerven.

Es geht um die Berechnung der Energiedichte beim Plattenkondensator.
Mein Script sagt

Und somit

Jetzt die Frage: woher kommt der Faktor

? Aus der Integration wenn ich die zweite Kondensatorplatte aus dem unendlichen heranbewege? Es ist doch

, aber andererseite

Das Problem trat ( was ich jetzt erst gemerkt habe ) bereits auf, als die Potentialdifferenz beim Plattenkondensator ( eine Platte mit q, die andere mit -q geladen ) als

augeschrieben haben. Denn hier kommt E ebenfalls aus beiden Kondensatorplatten. Hängt das damit zusammen, dass der Fluss hier der Gesamtfluss ist, also gleichermaßen auf beiden Seiten der Kondensatorplatten austritt? Theoretisch ist da doch eigentlich auch irgendwo ein

drin versteckt, was bereits gekürzt wurde?

Wie toll wenn man keine Ahnung hat aber nur ein paar Tage um eine zu bekommen...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Allgemeiner Hinweis: Ähnliche Situation wie beim Auseinanderziehen einer Feder: Die Kraft wächst mit dem Abstand; beim Integrieren (Spannarbeit) wird es 1/2 D x².

Hier könnte man sich den geladenen Kondensator evtl. durch sukzessive Ladungstrennung vorstellen. Mit jedem dq wachsen Ladung und Spannung, also nötige Kraft linear - mal so ins unreine.

Bakatan · Anmeldungsdatum: 02.10.2009 Beiträge: 8

Die Frage bleibt bestehen: Wo genau liegt diese Integration begraben?
Bei der Feder hängt die Kraft direkt vom Ort ab, ich integriere über F ds und komme super auf das Ergebnis - direkt über die Definition der Arbeit. Hier bin ich aber etwas verwundert, denn U ist doch bereits das Integral E ds, woher kommt die zweite Integration und wieso sollte ich irgendwas über U integrieren?
Ebenso: Stimmt meine Vermutung bei der weiter unten im Originalpost beschriebenen Situation?
Oder mein Problem anders formuliert:

Aber wieso sollte

?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Vermutung im ersten Beitrag stimmt. Bei der Energieberechnung per Wegintegral über der Feldkraft ist für E die halbe Feldstärke einzusetzen. Schau Dir das Coulomsche Gesetz nochmal an: Kraft auf eine Ladung im Feld einer anderen Ladung. Da schaust Du auch nicht das Feld BEIDER Ladungen an, sondern nur das Feld EINER Ladung. Genauso beim Plattenkondensator. Wenn Du das Feld nur einer geladenen Kondensatorplatte anschaust (idealisierterweise Ausschnitt aus einer unendkich ausgedenhten Anordnung), dann ergibt sich das Feld auf beiden Seiten der Platte nach Gaußschem Flusssatz zu Q/(2*A*eps0), ist also halb so groß wie wenn Du das Feld innerhalb eines Plattenkondensators anschaust, wo sich die Felder beider Platten überlagern (im Inneren des Kondensators addiert, im Außenraum subtrahiert). Da gab es vor einiger Zeit mal ne Erklärung von irgend nem Prof. in einem andern Forum. Schau Dir mal den letzten Beitrag hier an:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/69402,15.html

Bakatan · Anmeldungsdatum: 02.10.2009 Beiträge: 8

Danke euch!
Also ist bei der Potentialdifferenz der Beitrag jeder Platte E/2. Ich interpretiere das Hauptproblem im Moment als:
W=QU aber hier ist U nicht Konstant, also