Lagrangesche Gl. 2. Art - Problem mit partieller Ableitung

Bekka · Anmeldungsdatum: 26.10.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Essen

Hallo Zusammen,
bei mir steht demnächst eine Prüfung an, die im Wesentlichen die Lagrangeschen Gleichungen 2. Art zum Thema haben wird. Im Rahmen der Prüfungsvorbereitung bin ich über eine Aufgabe gestolpert, deren Musterlösung mir zwar vorliegt, die ich aber in einem wesentlichen Punkt nicht nachvollziehen kann...

Es geht um die Bewegung eines Massenpunktes, der an eine Bahnkurve der Form r=r(s,t) gebunden ist und auf den eine Kraft F=F(r,t) eingeprägt wird. In der Musterlösung wird die partielle Ableitung der kinetische Energie T bzgl. der Ortskoordinate s gleich Null gesetzt, da T nicht explizit von s abhänge. Aber die partiellen Ableitungsterme, die in der Funktion T auftreten, sind doch wiederum Funktionen von s und t, oder?

Unter http://www.hochschule-bochum.de/fileadmin/media/fb_m/Institute/Mechanik/Zwiers/HTM/mp_lsg1.pdf habe ich meine Lösungsskizze sowie die vermeintliche Musterlösung hinterlegt. Es wäre klasse, wenn jemand mal kritisch drüber schauen und mir erklären könnte, wo mein Denkfehler liegt...

Ganz herzlichen Dank im Voraus!

Viele Grüße!
Bekka

clemo · Gast

hi Bekka,
Woher nimmst du denn dass die partielle Ableitung dT/ds=0 ist? Das ist nirgendwo in der Musterloesung geschrieben..

Bekka · Anmeldungsdatum: 26.10.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Essen

Guten Morgen, clemo,
hey, eine Reaktion... Thumbs up!

Die Musterlösung ist meinem Lösungsversuch angefügt (Seite 3+4, handschriftlich), und dort wird eben

gesetzt, was mir einfach nicht einleuchten will. Vielleicht hast Du ja Lust, nochmal 'n Blick drauf zu werfen?

Danke!

Bekka

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Was kommt denn raus, wenn du die partielle Ableitung der kinetischen Energie nach s ausrechnest?

Gruß
MI

Bekka · Anmeldungsdatum: 26.10.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Essen

Schade, dass mir bislang noch niemand weiterhelfen konnte. Also das Problem ist nach wie vor aktuell, wenn jemand also doch noch einen hilfreichen Tipp hätte...

Danke!
Bekka

P.S.: @MI -> Über den im ersten Beitrag angegebenen Link sind meine Lösung (Seite 1+2), in der ich die partiellen Ableitung so berechnet habe, wie ich sie für richtig halte, sowie die vermeintliche Musterlösung (Seite 3+4) einzusehen.

clemo · Gast

Hallo Bekka,

Ich habs mir nochmals angesehen, jetzt mit funktionierender 4. Seite, dank PDF Reader update.
Ich denke deine Loesung stimmt, da

/

nicht null gesetzt werden kann, wenn sich die Lage der Bahnkurve mit der Zeit beliebig aendern kann.

Bei der Musterloesung habe ich zumindest einen Fehler gefunden (abgesehen von der fragwuerdigen Annahme), ein Faktor 2 is zuviel auf Seite drei, Gleichung (3).
Wer hat denn die "Musterloesung" verfasst?

Bekka · Anmeldungsdatum: 26.10.2009 Beiträge: 4 Wohnort: Essen

Hallo Clemo,
danke, dass Du es Dir nochmal angeschaut hast smile

. Den Fehler mit dem Faktor 2 habe ich noch als Flüchtigkeitsfehler abgetan, aber diese Sache mit der kinetischen Energie ist ja was Grundsätzliches...

Die Lösung stammt übrigens von einem Physik-Professor und ist über eine Hochschulseite (http://ligo.thphy.uni-duesseldorf.de/uebungen/theoretische_mechanik_likos/tm_lss08cnl08.pdf) abrufbar.

Viele Grüße!
Bekka