1-D-Bewegung in Potential V(q) und m. Reibung, Lagrange-Funk

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi!

Ich soll eine eindimensionale Bewegung eines Teilchens mit Masse m in einem Potential

mit zusätzlicher Reibungskraft

betrachten.

Nun soll ich zeigen, dass das System durch die Lagrange-Fkt.

beschrieben wird.

Hier habe ich so meine Probleme, weil die Reibungskraft kann ja erstmal nicht in die Lagrange-Funktion eingegliedert werden, als nicht-konservative Kraft.

Man könnte die Lagrange-Gleichungen allerdings mit einer Dissipationsfunktion erweitern, um die richtigen Bewegungsgleichungen zu kriegen.

Allerdings warum kann man das auch so direkt mit der Lagrange-Funktion und woher kommt insbesondere dieser Vorfaktor

???

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Dann danach soll ich ein konkretes Potential

annehmen:

Dazu soll ich die Hamiltonfkt. bestimmen: Ist ja nur einsetzen.

Dann aber soll ich die neuen Koordinanten Q,P, die sich aus der kanonischen Trafo

ergeben.

Ich weiß hier nicht warum man da neue Koordinaten einführt und was das mit dieser kanonischen Transformation auf sich hat. Woher kommt plötzlich

?

Vielen Dank schonmal!

LG

Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi Schnudl!

Das hat mir geholfen, danke! Habe nun zeigen können, dass die Lagrangefunktion tatsächlich die Reibkräfte berücksichtigt.

Allerdings bin ich nun am Knobeln, wie ich aus der kanonischen Trafo

, die
Hamiltonfunktion und die neuen Koordinaten Q und P bestimme?? Hilfe

Danke!

LG

Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die neue Hamiltonfunktion ist

Hast du H denn schon bestimmt?

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Ok, also habe ich schonmal die neue Hamilton-Funktion. Hmm, die müsste nun ja von Q und P abhängen. Ich habe allerdings p, q und P in der Hamiltongleichung.

Kannst du mir noch einen Tipp geben, wie man die neuen Koordinaten Q und P bestimmt?

Wahrscheinlich gehts einfach, aber ich irgendwie keine Idee Hammer

Lg

Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Bedingungen für die KT sind

und

Daraus kannst du doch

und

bestimmen und einsetzen.

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Supi, Vielen Dank!!!

LG Matze