Zerbreche mir den Kopf: Hauptachsentransformation

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 327

Habe folgende Aufgabe (siehe Anhang).

Ich habe mir jetzt schon x-mal die Herleitung für die Hauptachsentransformation angeschaut, doch bleibt einfach eine riesen Leere in meinem Kopf, das will und will nicht rein.
Deshalb wend ich mich an Euch, zusammen läufts besser :-D

Also die a) habe ich locker hinbekommen.

zu b) ...

Jetzt ist es ja so dass ich 2 Koordinatensysteme habe.
Koordinatensystem K und Koordinatensystem K'

Im Koordinatensystem K gibt es jetzt neben den Vektoren (e_1, e_2, e_3) die dort eben die Einheitsvektoren sind noch die Vektoren (e_I , e_II , e_III).

Die Vektoren (e_I , e_II , e_III) bilden nun ein eigenes Koordinatensystem K' . Das heißt in ihrem Koordinatensystem K' haben sie die Vektoren e_I (1,0,0) e_II (0,1,0) und e_III (0,0,1) .

Nun möchte ich wissen wie die Vektoren e_1 , e_2 , e_3 in diesem Koordinatensystem K' aussähen.

Das heißt ich berechne

Nun habe ich den Vektor e_1 transformiert in das neue Koordinatensystem.(analog nun e_2 und e_3) Aber die Transformation meines Vektors, also die Werte die ich herausbekomme, beziehen sich ja nun immer noch auf K und nicht auf K' oder?

Weiter:

in c) habe ich nun einen Vektor U_K' gegeben, das heißt einen Vektor in meinem Koordinatensystem K'.

Um den Vektor U_K' im Koordinatensystem K zu erhalten, also um U_K zu erhalten

muss ich den Vektor U_K' jetzt doch multiplizieren, mit den transformierten Einheitsvektoren, also den Vektoren e_I e_II und e_III im Koordinatensystem K .

Das heißt, da ich die Vektoren e_I e_II und e_III ja schon in a) gegeben habe, müsste ich diese doch nun einfach skalar mit dem Vektor U_K' nehmen, um U_K zu erhalten.

Ja in c) blicke ich nicht mehr durch, ich habe diesen Schritt der Koordinatentransformation schon zigg mal durchgegangen, aber irgendwie stimmts mit der Lösung nie überein....

Falls mir das jemand mal iiiiirgendwie erklären kann, mir ist jedes mittel recht...

Vielen Dank

sagt ein zermürbter Physinetz