Trägheitsmom. Zylin. mit veränd. Dichte und Zylin. als Jojo

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hallo,

Ich soll das Trägheitsmoment für einen Zylinder mit Radius R und Länge D und um die Symmetrieachse bestimmen. Zudem ist die Dichte des Zylinders veränderlich mit

Dazu muss ich ja das Integral:

bestimmen.

Ich denke das kriege ich hin. Ich habe da

raus.

Ok, nun geht es darum den Zylinder als Jojo zu verwenden. D.h. an seiner Mantelfläche wird ein masseloser Faden aufgewickelt. Der Faden wird am Ende festgehalten. Das Jojo startet in Ruhe und bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft vertikal nach unten. Der Faden wird reibungslos abgewickelt. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Jojo nach unten, nachdem es den Höhenunterschied von h durchlaufen hat?

Ich denke man kann das so lösen:

Die Schwerkraft wirkt auf den Mittelpunkt des Zylinders. Und die Seilkraft wirkt senkrecht zur Mantelfläche nach oben. Schwerkraft und Fadenkraft sind sind parallel zu einander, sind aber unterschiedlich orientiert. Schwerkraft nach unten und Fadenkraft nach oben.

Man kann nun einfach folgende Gleichung aufstellen:

F kann man nun bestimmen, wenn man den Zusammenhang:

F und R sind sekrecht zueinander!

folgt zu:

Setze ich nun F in

ein:

ergibt sich:

und daraus ergibt sich:

Wegen

folgt

Das abgeleitet ergibt

Aber eigentlich war ja die Abhängigkeit von der Höhe gefragt: Also

würde wegen

und

folgern. Aber dann wäre die Aufgabe doch in 2 Sekunden gelöst. Dann hätte ich die Rechnung von eben sparen können.

Habe ich da was übersehen, oder reicht das so??

Danke schonmal,

Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, aber v = 2h/t ist ja keine Funktion nur von h alleine. Du hast ja noch ein t drin!

Alles eingesetzt liefert es

mit dem von dir bestimmten a.

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Vielen Dank! Hammer