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kleene
Gast
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 kleene Verfasst am: 03. Dez 2009 15:52 Titel: Kriechbewegung |
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Hi, folgende Aufgabe zu lösen:
Ein Teilchen der Masse m ist der Kraft F(x) = kx, k>0, ausgesetzt. Es beginne seine Bewegung am Ort  . Geben Sie die Anfangsgeschwindigkeit  an, für die das Teilchen nciht nach Unendlich entweicht.
Ich hab mir überlegt, dass es sich ja hier um eine überkritische Dämpfung handeln müsste, so dass folgende DGL entsteht:
 bzw.
Allerdings weiß ich jetzt nich weiter. Ich meine die Bewegungsgleichung bekomme ich auch noch raus, aber wie soll ich weiter machen.
Kann mir das einer von euch vielleicht erklären oder nen Tipp geben?! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 03. Dez 2009 16:40 Titel: |
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Bewegungsgleichung für x(t) lösen und den Grenzwert für t gegen Unendlich betrachten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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kleene
Gast
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| kleene Verfasst am: 03. Dez 2009 16:49 Titel: |
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Nja, also die Bewegungsgleichung lautet:
 = e^{- \frac{ \beta}{2}} (C_{1} e^{- \omega \cdot t} + C_{2} e^{ \omega \cdot t})) , wobei })
Und was meintest du jetzt mit lösen?! Bzw. wie soll ich hier jetzt eine Grenzwertbetrachtung machen?! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 03. Dez 2009 22:02 Titel: |
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Du hast bereits die Lösung x(t) hingeschrieben
Du musst in dieser allgemeinen Lösung die Konstanten so bestimmen, dass sie zu deinen Anfangsbedingungen passen. Anschließend musst du den Grenzübergang für t gegen Unendlich durchführen.
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kleene
Gast
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| kleene Verfasst am: 03. Dez 2009 23:04 Titel: |
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Nja, also also die Anfangsbedingungen sind ja:  = x_{0}) und  = v_{0}) . Nun könnte ich sicherlich die Konstanten noch durch  ersetzten. Aber wie soll ich das dann mit dem Grenzwert machen?! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 03. Dez 2009 23:19 Titel: |
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Lies doch nochmal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung nach und überprüfe genau deine Lösung. Sie muss m.E. nicht rein gedämpft sein, eine normale gedämpfte Schwingung tut's ebenfalls. Außérdem
sind auch ein paar Graphiken enthalten, über die du vielleicht auf den richtigen Gedanken bzgl.des Grenzübergangs kommst.
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