Nach Alpha auflösen...

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo,
ich habe eine physikalische Aufgabe zu lösen und nun hapert es am Umstellen dieser Gleichung. Ziel ist es, den Winkel alpha herauszubekommen, alles andere ist gegeben. Gebt mir bitte einen Tipp..!

lg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal genauer sagen, wie die Aufgabe konkret aussieht?

Stellt sich zum Beispiel heraus, dass der gesuchte Winkel alpha ziemlich klein ist, dann ist in guter Näherung

und damit

, und die Auflösung der Gleichung nach alpha wird gleich schon viel einfacher.

Oder kennst du bereits die Werte aller anderen Größen in dieser Gleichung, und brauchst du den gesuchten Winkel mit sehr großer Genauigkeit? Dann könnte es sich eventuell lohnen, ein numerisches Näherungsverfahren wie zum Beispiel das Newton-Verfahren (kennst du das bereits?) anzuwenden, um schrittweise eine immer genauere Lösung für alpha auf numerischem Weg zu bestimmen.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Es geht um eine Katze, die sich an einen Ventilator-Flügel der Länge R=1m gekrallt hat und sich nun, an diesem hängend, im Kreis bewegt. Die Frequenz beträgt 0,88 Hz und der Schwerpunkt der Katze ist 0,3m vom Ventilator-Flügel entfernt. Die Katze wird als länglich angenommen (weiß nicht, inwiefern diese Info eine Bedeutung für mich hat). Nun ist gesucht, in welchem Winkel zur Horizontalen sich die Katze bewegt.

=1 (also rund, hab das Zeichen dafür nicht gefunden) könnte aber schon weiterhelfen... die Lösung kenne ich schon (14°) und sin(14°) ist rund tan(14°)... Aber warum ist das so? Wie kann man daruf kommen, ohne den Winkel vorher zu kennen?

Nein, ich kenne das Newton-Verfahren nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Warum die Näherung für kleine Winkel gut funktioniert, das siehst du vielleicht am schnellsten, wenn du dir mal eine Sinusfunktion, eine Kosinusfunktion und eine Tangensfunktion aufmalst und schaust, was die Kurven für kleine Winkel machen.

Weil so eine Näherung für kleine Winkel die Rechnung deutlich vereinfachen kann, (und weil das Auflösen solch einer nichtlinearen Gleichung für alpha nicht immer ohne weiteres analytisch geht), ist es bestimmt oft empfehlenswert, mal zu probieren, was rauskommt, wenn man die Kleinwinkelnäherung verwendet. Wenn der Winkel dann tatsächlich ziemlich klein ist, und die benötigte Genauigkeit damit schon erreicht wird (bei so einer Katze möchte man so einen Winkel ja nur ungefähr abschätzen und sicher nicht auf 5 Stellen nach dem Komma wissen Augenzwinkern

), dann hat man schon gewonnen.

Wenn der Winkel, der bei einer Rechnung mit der Kleinwinkelnäherung herauskommt, überhaupt nicht klein sein sollte, dann müsste man anfangen, sich "mit stärkeren Methoden zu bewaffnen" und der Gleichung zum Beispiel numerisch mit dem Newton-Verfahren (vgl. zum Beispiel
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm )
oder so zu Leibe rücken.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Danke vielmals=)