Weg, Zeit, gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Hallo Leute,

ich bin bei der Lösung einer Gleichung auf ein Problem gestoßen.
Und zwar geht es dabei um das Weg-Zeit-Gesetz.
Laut dem Weg Zeit Gesetz kann man den zurückgelegten Weg s eines Körpers bei gleichmäßig beschleunigter Bew in Abhängigkeit von der dabei vergangenen Zeit t und der wirkenden Beschleunigung a berechnen.
s=1/2 * a * t^2
Diesen Term kann man nun nach t umformen (äquivalent).

Nun frage ich mich: Kann es denn sein, dass ein Körper 1 auf den die gleiche Beschleunigung wie auf Körper 2 wirkt, den gleichen Weg in der selben Zeit zurücklegen? Obwohl Körper 1 eine wesentlich geringere Anfangsgeschw. (zB 10 m/s) als Körper 2 (zB 100 m/s) hat? Nein, eigentlich ist das unvorstellbar.

Das widerspricht v= s/t , auch wenn das Gesetz nur für konstante v gilt.

Nun habe ich mir überlegt: Kann es denn sein, dass das Weg Zeit Gesetz nur den zurückgelegten Weg mit der Beschleunigung a in der Zeit t beschreibt für den Fall, dass v0= 0 gilt?
Oder, dass es nur für den Weg gilt, der aufgrund von a= dv/dt in der entsprechenden Zeit ("mehr" / zusätzlich zu dem Weg der aufgrund von v0 sowieso zurückgelegt würde) zurückgelegt wurde?

Danke für eure Hilfe, würde mich sehr freuen!
Schöne Grüße!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wie du richtig erkannt hast gilt folgendes Gesetz

nur für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung und ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Wenn du nun, aber eine konstante Anfangsgeschwindigkeit

hast, dann kannst wie folgt trotzdem Gebrauch von deinem Gesetzt machen:

Da die Anfangsgeschwindigkeit nicht Null ist, ist das Gesetzt offensichtlich nicht richtig. Wenn du aber den Beschleunigungsvorgang aus einem Bezugssystem betrachtest, das sich konstant mit der Anfangsgeschwindigkeit bewegt (z.B. fährst du mit konstanter Geschwindigkeit nebenher), dann ist die Anfangsgeschwindigkeit in deinem Bezugssystem wieder 0. Also kannst du von deinem alten Gesetz Gebrauch machen und der zurückgelegte Weg in deinem Bezugssystem ist demnach:

Da du dich selber aber mit konstanter Geschwindigkeit bewegt hast, ist der zurückgelegte Weg im ruhenden Bezugssystem die Summe beider Wege:

Ein Bewegung mit konstanter Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit, ist also eine Überlagerung einer Beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit mit einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Anfangsgeschwindigkeit).

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Um das Ganze zu vervollständigen müsste jetzt noch der Summand s0 dazu kommen, also der Weg, der zum Zeitpunkt Null bereits zurückgelegt wurde. Das ist insbesondere beim senkrechten, schrägen oder waagrechten Wurf aus unterschiedlichen Abwurfhöhen von Bedeutung.

Liberty · Anmeldungsdatum: 08.11.2009 Beiträge: 26

Ok, dankeschön!
Das habe ich verstanden.
Und dieser Zusammenhang folgt einfach aus dem allg. Superpositionsprinzip, also der allg. ungestörten Überlagerung von mehreren Bewegungen zu einer Resultierenden. Also in diesem Fall sind die sich überlagernden Bew. die konst Bew mit v0 und die (in die gleiche Richtung gerichtete) beschleunigte Bew. mit a.
Oder?
Schöne Grüße!