Stabilität von Kreisbahnen

ohlala · Anmeldungsdatum: 06.11.2009 Beiträge: 14

Hi!

Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Ein Massepunkt bewegt sich im Zentralkraftfeld

mit

.
Gebe nun die Potenzen n an, für die es stabile Kreisbahnen gibt, also für die das Effektivpotential ein Minimum besitzt.

Mein Lösungsversuch:

addiert man zu F(r) die Zentrifugalkraft so erhält man die Effiktivkraft:

mit

also:

Durch Integration erhält man dann das Effektivpotential:

mit

Damit die Kreisbahn mit Radius r=R stabil ist, muss das Effektivpotential an dieser Stelle ein Minimum haben.

Bedingungen:

Daraus folgt:

und:

Eleminiere R:

Stimmt das so?

Danke schonmal für die Hilfe und lieben Gruß

ohlala

ani-k · Gast

hola

habe das mal nachgerechnet und bin bis zu der zweiten ableitung des potentials auf das selbte gekommen. dann habe umgestellt und r^(n-3) eliminiert und bin auf das ergebnis n kleiner 1 gekommen. einer von uns beiden hat also was falsch gemacht.

ani-k · Gast