Boltzmannverteilung mittels barometrische Höhenformel

mitso · Anmeldungsdatum: 02.02.2010 Beiträge: 1

Hallo zusammen,
und zwar habe ich am kommenden Montag Prüfung in Ex.Physik 4 und 5
und als Frage kam bisher oft dran, wie man die Boltzmannverteilung mittels der barometrischen Höhenformel herleiten kann.
Wäre sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!

greetz Dimi

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

Ich weiss es leider nicht mehr genau, aber soweit ich weiss, hat diese Herleitung Einstein aufgestellt. Ich weiss noch genau, dass ich diese vor ein paar Wochen noch gelesen habe, habe leider absolut keine Ahnung mehr davon unglücklich

In diesem Link ist die Herleitung der Barometrischen Höhenformel AUS der Boltzmann verteilung gegezeigt:

http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_Höhenformel#Herleitung_aus_der_statistischen_Mechanik

vielleicht hilft das ja...
Hat auf jeden Fall mit dem Druck, und der Teilchenzahl und somit der Wahrscheinlichkeitsverteilung in einer bestimmten Höhe zu tun.

So als grobe Idee (nicht getestet):
- Berechne Druckverhältnisse mit der barometrischen Höhenformel
-> dabei sollten Exponentialfunktionen rauskommen,
- aus diesen mit idealer Gasgleichung auf Teilchenzahldichte schließen
- aus dem Gesetz der großen Zahlen Teilchenzahldichte und Wahrscheinlichkeiten gleichsetzen/verbinden

Auf Wiki steht übrigens auch, dass diese Herleitung nur eine Näherung ist.
Ich hoffe, wenigstens irgendwie ein wenig geholfen zu haben, auch wenns nciht viel ist.
PS: ich leide mit dir, hatte vorgestern meine letzte Diplomprüfung smile

Es ist so befreiend, Tonnen an Papier wegzuschmeissen smile