Auftrieb, statischer Druck

isi50 · Gast

Hallo alle zusammen!
Ich komme hier mit einer augabe nicht ganz zurecht. Vielleicht kann mir das ja jemand erklaren? Augenzwinkern

Ein Würfel aus Aluminium (Kantenlänge a=1m, Dichte=2700kg/m³) befindet scih in einem mit wasser (Dichte = 1000kg/m³) gefüllten Bassin in der Tiefe h=10m.
Berechnen sie die arbeit W, die beim heben des würfels verrichtet wird.

Rechnung:
W= F*s
W=(Fg-Fa)*(h-a) = (palu-pwasser)*a³*g*(h-a)

Fg= Gewichtskraft
Fa= Auftriebskraft
p= Dichte

wie kommt man auf diese Gleichung?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Als resultierende Kraft bleibt im Wasser Gewicht - Auftrieb. Beides hat mit Dichte (hier "p") und Volumen (beim Würfel...?) zu tun. Und damit kommt man bei der Hubarbeit auf ...?

Über die Hubhöhe wäre noch nachzudenken (denn beim Auftauchen ändern sich die Verhältnisse). Das h - a verstehe ich nicht ganz. Vielleicht mal skizzieren. (Auch der Titel "statischer Druck" scheint mir etwas "hergeholt".)

mfG

isi50 · Gast

also das es was mit dem druck zu tun, hab ich auch schon rausgekriegt. Aber dennoch weiß ich nicht wie genau man daraufkommt, vorallem wi eman Fg-Fa rechnet?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hier wurden vermutlich Druck p und Dichte [;\rho;] verwechselt. (Druck brauchst Du hier nicht.) Ansonsten: Wie hängen Gewicht und Volumen zusammen...?

isi50 · Gast

sorry, ich m einte dichte....

also Gewicht und Volumen ist ja m=p*V
das setz ich ´bei m*g für m ein und komme auf p*V*g=Fg
und Fa=pwasser*Valu*g

und dann muss ich doch Fg-Fa = p*V*g-(pwasser*Valu*g)
aber wie genau fässt man das jetzt zusammen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

V_Aluwürfel ist wohl klar und mit V_Wasser ist das Volumen der verdrängten Wassermenge gemeint (Idee von ARCHIMEDES), also genau dasselbe Volumen nochmal -> ausklammern ... Ergebnis ganz oben; mit dieser Kraft dann die Hubarbeit.

Die Sache hat aber einen Haken: Wie hoch wird der Würfel genau gehoben? Ragt er aus dem Wasser?

Darf ich mich kurz entschuldigen? :-)

isi50 · Gast

jetzt hab ich das verstanden...danke... smile

Ich hätte da aber noch eine Teilaufgabe, bei der ich nicht richtig hintersteige... vielleicht könntest du mir da nochmal helfen? Augenzwinkern

Berechnen Sie die Arbeit W, die beim vollständigen herausheben des würfels aus dem Wasser verrichtet wird.

F=F(y)=Fg-Fa(y)=Fg-pwassera²(a-y)g --> Integrieren

durch integration bekommt man:
W=(palu-pwasser)a³gy-1/2*pwassera²gy²

so.. aber warum muss man hier integrieren und wie kommt man auf a-y und nicht auf a³-y?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

isi50 · Gast

ich hab noch nicht bis zum ende integriert. Aber ich versteht noch nicht wirklich wie das mit a2²(a-y) zustande kommt.