Unschärfe von Ort und Energie?

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Guten Abend,

ich habe eine ganz banale Frage:
Sind Ort und Energie zwei gleichzeitig messbare Größen oder kann man diese Größen nicht gleichzeitig messen?
Gilt also [H,x]=0?

Ich weiß z.b., dass der Hamiltonoperator mit dem Impulsoperator und dem Quadrat des Drehimpulsoperators vertauscht. Genauso vertauscht der Hamiltonoperator mit der Parität.

Ich bin kein Physiker und interessiere mich ganz prinzipiell dafür.

Vielen Dank für die hilfe.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Ort und Energie vertauschen nicht, denn häufig gilt für den Hamiltonoperator

und damit

Bei komplizierteren Hamiltonoperatoren sieht es nicht besser aus ...

Der Hamiltonoperator vertauscht übrigens nicht generell mit dem Drehimpulsoperator, sondern nur dann, wenn das System rotationssymmetrisch ist; ähnliches gilt für den Paritätsoperator.

Ultima · Anmeldungsdatum: 15.04.2005 Beiträge: 151

Danke dir für die Aufklärung.

Kommen wir noch kurz zu vollständigen Systemen:
Die Eigenfunktionen des Impulsoperators bilden ein vollständiges System und die der Orte ebenfalls oder?
Wie sieht es mit der Energie aus? Die sind ja häufig entartet? Kann man aus Energie und Drehimpuls ein vollständiges System bekommen?

Vielen Dank und Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Der Hamiltonperator (also die Energie) definiert ein vollständiges System. Im Falle einer Rotationssymmetrie kann man dieses noch bzgl. des Drehimpulses "einteilen". So gilt z.B. beim Wasserstoffatom für dieses System

Hier bezeichnet n die Haupt- bzw. Energiequantenzahl. Die Energei ist entartet, d.h. je Energieniveau gibt es mehrer Zustände, die durch die beiden Quantenzahlen l und m weiter numeriert werden.