Unterschied zwischen max. Quellen- und max Verbraucherleistu

borchi · Anmeldungsdatum: 26.03.2010 Beiträge: 1

Hallo, die Aufgabe, mit der ich Probleme habe, lautet:
Berechnen sie allgemein die maximale Quellenleistung P qmax, die Quellenleistung P q und die maximale Verbraucherleistung P Lmax.
Ich habe Probleme damit, mir die Begriffe zu erklären. Außerdem weiß ich nicht, mit welchen Ansätzen ich die einzelnen Leistungen berechnen kann. Könnt ihr mir da mal erläutern?

K89 · Gast

Wie groß ist der Strom?
PQ=U0*I
PV=RV*I^2 (da muß man dann Extremwerte suchen)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bei einer Spannungsquelle (im Gegensatz zu einer Stromquelle) berechnet man sinnvollerweise alles über die vorgegebene Leerlaufspannung U0 der Spannungsquelle. Allgemein gilt P = U²/R. Schauen wir uns also mal die Schaltung an. An der Quelle liegen Ri und RL in Reihe. Die von der Quelle abgegebene Leistung ist also

Pq = U0²/(Ri+RL)

Diese Leistung ist bei vorgegebener Spannung U0 dann maximal, wenn der Gesamtwiderstand minimal ist, also wenn RL = 0.

---> Pqmax = U0²/Ri

Die in RL umgesetzte Leistung ist

PL = UL²/RL

wobei UL die Spannung über RL ist und sich per Spannungsteilerregel bestimmen lässt zu

UL = U0*RL/(Ri+RL)

---> PL = U0²*RL/(Ri+RL)²

was man auch ausdrücken könnte (muss man aber nicht) als

PL = Pqmax*Ri*RL/(Ri+RL)²

Das könnte man noch auf Ri "normieren"

---> PL = Pqmax*(RL/Ri)/(1+RL/Ri)²

Um die maximale Verbraucherlesitung zu bestimmen, musst Du entweder die obere Gleichung (PL = U0²*RL/(Ri+RL)²) nach RL ableiten und die Ableitung Null setzen oder die untere (normierte) Gleichung nach (RL/Ri) ableiten und die Ableitung Null setzen. In jedem Fall wirst Du einen Wert für RL herausbekommen, den Du in die Gleichung für PL einsetzt. Wenn Du alles richtig gemacht hast, bekommst Du heraus

PLmax = U0²/(4*Ri)

was gerade ein Viertel der maximalen Quellenleistung ist (PLmax = Pqmax/4).