Verrichtete Arbeit im Kraftfeld k[-y,x,0] .. ??

Maro · Gast

Folgende Aufgabe: Es ist das Kraftfeld F(r)=k[-y,x,0] gegeben, und die verrichtete Arbeit über 2 verschiedene Wege zu berechnen.

(Vektoren fett gedruckt)

Weg 1: von P1=(0,-R,h) über einen Halbkreis(parallell zur x-y-Ebene) in pos. x-Richtung nach P2=(0,R,h) und dann auf einer Geraden zurück nach P1.

Weg 2: von P1 über einen Halbkreis(parallell zur x-y-Ebene) in neg. x-Richtung nach P2 und dann auf einer Geraden zurück nach P1.

Also habe ich für den Halbkreis in pos. x-Richtung:
r1=[Rsin(phi),-Rcos(phi),h] Grenzen für phi: 0 bis Pi

Halbkreis in neg. x-Richtung:
r2=[-Rsin(phi),-Rcos(phi),h] Grenzen für phi: 0 bis Pi

Gerade von P2 nach P1:
r3=[0,Rt,h] Grenzen für t: -1 bis 1

Ausgerechnet ergeben.. alle 3 Wege die Arbeit W = -2kRx ..

So und nun frage ich mich wie das sein kann..
Das Kraftfeld ist ja ein Wirbelfeld, das Kreissymmetrisch zum Ursprung gegen den Uhrzeigensinn geht.

Das heisst doch, dass die Arbeit auf dem Halbkreis in pos. x-Richtung negativ ist, da man auf diesem Weg vom sagen wir mal Wind 'geschoben' wird. Das kommt ja auch noch heraus.

Sollte aber die Arbeit auf dem Halbkreis in neg. x-Richtung nicht positiv sein, da man sich gegen den Wind bewegt?

Und die Arbeit auf der Gerade von P2 nach P1 sollte doch 0 sein. Von y=R bis y=0 wird man vom Wind nach rechts "geschoben", von x=0 bis y=-R wird man gleichermaßen nach links "geschoben", addiert sich zu 0.

Wie kann nun aber die Arbeit auf allen 3 Wegen gleich sein? Habe schon alles mit einem Mathe-Programm ausgerechnet, eigentlich können nur die Wege falsch sein.. aber ich seh nicht was daran falsch sein soll.

Hilfe smile

Hall · Gast

Die Gerade ist 0

Die anderen 2 müssen unterschiedliche Vorzeichen haben

besser so schreiben: sin(t)

Maro · Gast

Okay.. habe nun ein sinnvolles Ergebnis raus. Hatte die Parameter der Kraft nicht durch x,y,z des Weges substituiert.