Vom Integral zur Ellipsenbahn..

Maro · Gast

Folgende Aufgabe:

Aus dem Integral

soll mit der Gravitationskraft

und dem (selbst berechneten Effektivpotential in Polarkoordinaten

die Ellipsenbahn

berechnet werden.

Mit den Substitutionen

und

, angegebener Lösung des Integrals

, Additionstheorem

und zu guter Letzt

kam ich bis jetzt auf

Und nun ist mir schleierhaft wie ich von da aus auf die Ellipsenformel kommen soll. Der Prof. hat noch erwähnt das

das Perihel oder das Aphel sein soll (weiß nicht mehr genau welches, aber eig. würde nur Aphel Sinn machen .. oder?)

Hoffe es kann mir hier wer helfen bzw. es macht sich jemand die Arbeit da durch zu gehen ><
Thx schonmal

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Du hast dich da etwas verrannt.
Es sieht gut aus bis zum Auswerten des Integrals:
Du solltest irgendwann sowas stehen haben wie

Die linke Seite ist quasi die Stammfunktion des Integrals, rechts steht es dann ausgewertet da. Schau mal, dass du soweit kommst und melde dich wenn es dir nicht tipp genug ist

Maro · Gast

Hmm... Also wenn ich ein paar Schritte zurück gehe dann habe ich hier

Dann wäre ja, wenn

das Aphel ist, das Ganze:

Wenn ich jetzt im arcsin noch das

aus der Wurzel hole und dann durch

und

ersetze hab ich fast das was du geschrieben hast.. bist auf das Minus vor

.. aber das muss dann ja soweiso null sein?

Dann hab ich mit

wieder mit

raus

Nach Umschreiben komm ich auf

Dann kann ich quadratische Gleichung (nach quadrieren) nach

auflösen und bekomme nach mehrmaligem rücksubstituieren von

und

..

So dieser Post hat bis jetzt 4h gedauert ><
Was ich nun sehe ist, dass es erstens mit sin statt cos doch sehr viel einfacher gewesen wäre und zweitens dass mein

um

zu klein ist, also

statt 0.

Setze ich also

dann komme ich auf

Die Lösung habe ich schonmal, aber warum

sein muss habe ich noch nicht verstanden.

Einen kleinen Gedankenschubs brauch ich noch ^^
Und danke für den sehr hilfreichen Tipp smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ohne irgendwas zu lesen: Vielleicht wurde der sonnennächste Punkt nach

gelegt?

Maro · Gast

Hmm.. also wir haben keinerlei Anfangbedingung gegeben, nichteinmal was denn

genau sein soll.
Mir ist aber aufgefallen, dass man

beliebig wählen kann. Es kommt ja sowohl beim Sinus als auch beim Cosinus bzw irgendeiner anderen Phasenverschiebung eine Ellipsenbahn heraus. Der unterschied liegt dann nur in der Definition von wo der Winkel ausgeht.
Damit gebe ich mich mal zufrieden, außer es hat jemand eine bessere Erklärung smile