Frequenzverringerung - Dämpfung?

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Infolge Dämpfung verringert sich die Frequenz von 100Hz auf 99Hz. Berechnen sie die Dämpfungskonstante?

Wie gehe ich hier vor? Ich kenne die DGL einer gedämpften Schwingung:

Kann man nun die Dämpfungskonstante der einen Frequenz und der anderen Frequenz berechnen. Gehts dann weiter?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Da kann ich nun wieder auf die ausführliche Lösung der Differentialgleichung verweisen.

http://www.physikerboard.de/topic,17252,-daempfung-berechnen.html

Im 2.ten Fall erkennst du, dass für die Winkelgeschwindigkeit gilt

Wie du nun von der Winkelgeschwindigkeit zur Frequenz kommst, weißt du denke ich. Jetzt musst du nur noch

mit

vergleichen und mit den angegeben Frequenzen richtig agieren.

Als Ergebnis solltest du auf das hier kommen, wobei f die Frequenz mit Dämpfung und f0 die ohne ist:

Anmerkung: Als Dämpfungskonstante wird normalerweise

bezeichnet. Und somit, dann:

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ich hab jetzt mal soweit zusammengefasst:

Diese eigentlich quadratische Funktion setzt du nun in die quadratische Lösungsformel ein nicht wahr? Da komm ich aber dann auf:

Die sieht aber jetzt ein bisschen anders als die die du geschrieben hast...

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ich interessiere mich ja für den Fall "schwache Dämpfung" was mir sagt, dass zumindest meine Diskriminante stimmen sollte.

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ich hab übrigens als Lösung der Formel diese hergenommen:

Du aber anscheinen die gleich wie wir gestern schon mal hatten, nämlich:

Warum darf man die trig. Funktion weglassen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Also erst mal würde ich mal eine einheitliche Bezeichnung einführen:

alles schmeißt du durcheinander.

Lass uns mal die DGL, so bezeichnen:

Nun setzt mit der e-Funktion an:

und erhältst:

Bei schwacher Dämpfung ist nun

also wird daraus:

Also ist die Lsg.:

Weil die Lsg. reell sein soll, kann das auch so schreiben:

ist nun die zeitabhängige Amplitude und

die Schwingung
mit der Winkelgeschwindigkeit

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ich hab jetzt gerade nochmal genauer in meiner (zugelassenen) FS geschaut und folgendes gefunden:

Wenn ich in deine hergeleitet Formel einsetze, dann komm ich aber wieder auf was anderes...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn du meine letzte Formel für die Winkelgeschwindigkeit anschaust dann erkennst du:

Wenn du nun Delta, die Dämpfungskonstante definierst als

dann ergibt sich:

(wie in deiner FS) mit

bzw.

ergibt sich, wenn du richtig umformst, das von mir angegebene Ergebnis: