Ungleichungen mit Betrag

lekkerwurst · Anmeldungsdatum: 12.06.2010 Beiträge: 5

Hallo,

nachdem mir bei meiner ersten Frage so kompetent geholfen wurde, bin ich mir sicher, dass ihr mir bei dieser einfachen Frage auch weiterhelfen könnt.

Gegeben ist eine einfache Ungleichung |x-3| > 4/x

Ich weiß das ich bei Betragsgleichungen eine Fallunterscheidung durchführen muss:

1.Fall x-3 > 0 d.h. x>3 |x-3|=x-3

|x-3| = x-3 >4/x |*x
= x^2 -3y > 4 |-4
= x^2 -3x -4 > 0 | PQ Formel

x1=4 v x2=-1

da Bedingung x>3 ist L1{4}

2.Fall x-3 <0 d.h. x<3 |x-3|=-(x-3)=-x+3

|x-3|=-x+3>4/x

ab da verfahre ich genau so wie in Fall1, umformen; PQ Formel,
doch leider bekomme ich eine negative Zahl unter der Wurzel.
x soll aber IR sein, nicht komplex.

Mein Mathe Programm sagt L1= 4 bis unendlich ; L2=-unendlich bis 0

L1 habe ich ja in Fall1 auch rausbekommen, aber L2 stimmt nicht.

Wer kann mir sagen wie ich Fall2 richtig auflöse??

Nur Gast · Gast

Hallo

Diese Aufgaben sind immer etwas schwierig

Beim ersten Fall ist x>3 kann es keine kleinere Lösung (-1) geben

Den zweiten Fall x<3 muß man nochmal aufteilen.In größer und kleiner 0,weil sich da das Ungleichheitszeichen umdreht (wegen 4/x)

Es macht Sinn |x-3| und 4/x in ein Koordinatensystem zu zeichnen,dann sieht man schnell die Lösung und kann dann die Rechnung besser kontrollieren