Differentialgleichung aufstellen Beschleunigungsvorgang mit

Jörg · Anmeldungsdatum: 23.07.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Morgen zusammen, ich hab irgendwie ein Verständnissproblem bei folgender Aufgabe:

Es soll eine möglichst hohe Geschwindigkeit v für ein Auto einer Masse m=1000kg bei einer max. Antriebskraft von F=4000 N erreicht werden. Zudem wirken sich die Rollreibung Fr=300 N sowie der Luftwiderstand Fw=cw x A x v² negativ aus. (cw= 0,4 Ns²/m4 und A = 2m²)

Meine Ideen:
Mein Ansatz war:

Es muss Kräftegleichgewicht herrschen wenn m x a = F - Fr -Fw gilt.
Also als Differentialgleichung (x ist dabei die Strecke):

1000kg x d²x/dt² = 4000N - 300N - 0,4 Ns²/m4 x 2m² x (dx/dt)²

Jetzt stellt sich mir die Frage wie kann ich den Klammerausdruck auflösen und fehlt nicht für eine Differentialgleichung 2 Ordnung ein Ausdruck erster Ordnung?

Für Hilfestellungen bin ich sehr dankbar!!!!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde das ganz ohne Differentialgleichung versuchen: Bei welcher Geschwindigkeit entspricht die Antriebskraft gerade der Summe aus Reibungskraft und Luftreibungskraft? Denn wenn die maximale Geschwindigkeit erreicht ist, dann ist die Beschleunigung ja Null und fällt aus der Gleichung raus.