Ortsabhängige Leitfähigkeit

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

Meine Frage:
Hallo Community,
ich habe eine Frage zu Strömunsfeldern.
Es geht um folgende Aufgabenstellung:

http://www.pictureupload.de/originals/pictures/230810201754_Unbenannt.png

Dabei ist nach dem Leitwert G gefragt!

Meine Ideen:
G=I/U

mit U=E*l (alle Größen konstant)
(?=Integralzeichen Big Laugh

)
und I=?SdA
mit S=K*E ey sowie dA=dxdzey folgt I=??K*E*dxdz
Einsetzen von K liefert:
I=(K0*E)/a ??zdxdz ,genau hier liegt das Problem,
ich hätte ja jetzt nur die Fläche eines Vierecks beschrieben,
aber es ist ein Dreieck vorhanden,einfach teilen durch 2 bringt nicht das richtig Ergebnis!

Wenn ich so weiter rechnen würde(also I=(K0*E)/a ??zdxdz*0,5),
bekäme ich (K0*a^2)/l*4,
das richtige Ergebnis ist aber (Ko*a^2)/l*3 !!
Also statt der 4 eine 3.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du betrachtest ganz offensichtlich Volumenelemente mit den Abmessungen dx*dz*l, musst also die differentiell kleinen Leitwerte sowohl in x-Richtung als auch in z-Richtung aufaddieren (=integrieren). Dabei ist die Integration in x-Richtung besonders einfach, denn bei konstantem z ist auch die Leitfähigkeit kappa konstant. Du integrierst also eine Konstante von 0 bis zur Begrenzung des Leiterstückes in x-Richtung. Diese Begrenzung ist aber laut Aufgabenstellung gerade gleich z.

Also kannst Du auch von Vornherein gleich Volumenelemente mit den Abmessungen x*dz*l = z*dz*l betrachten und deren Leitwerte von 0 bis a aufsummieren:

dG = kappa*x*dz/l = kappa*z*dz/l

mit kappa = kappa0*z/a

---> dG = (kappa0/a*l)*z² dz

Wenn Du das von 0 bis a integrierst, erhältst Du

G = (kappa0/al)*(1/3)a³

Da kürzt sich a einmal raus, und es bleibt

G = kappa0*a²/3l

Diese Aufgabe hat es übrigens kürzlich in diesem oder einem der anderen beiden relevanten Foren gegeben, ich hab' sie bloß nicht auf die Schnelle gefunden. Vielleicht finde ich sie noch. Dann sag ich es Dir.

Belisar · Anmeldungsdatum: 19.04.2010 Beiträge: 10

Alles klar,hab es verstanden!
Vielen Dank!!!

Postbote · Gast

In welchem Forum stand es denn?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

@Belisar

Die Aufgabe kenn ich doch Big Laugh

ET2 - Uni Hannover

Was studierst du? Etechnik Nano oder Mechatronik?