Beziehung zwischen Masse und Krümmung

Iridium · Anmeldungsdatum: 26.12.2008 Beiträge: 10

Hallo,

Gibt es in der allgemeinen bzw, speziellen Relativitätstheorie eine "einfache" Proportionalität zwischen Massen

und der durch sie induzierten Krümmungen

der Raumzeit? Man sagt ja immer qualitativ, daß größere Massen direkt proportional größere Krümmungen verursachen, aber gibt es eine Formel dazu und was sind dann die Proportionalitätskonstanten? Evtl. auch nur für einfache Spezialfälle, niedrigerdimensionale Modelle, gemittelt über einen Raumzeitintervall usw. Ich denke an einen expliziten Zusammenhang

.

Gruß

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn an ein kugelsymmetrisches Gravitationsfeld gedacht ist, so findet man u.a. die SCHWARZSCHILD Metrik. Berechnungen dazu (Eigenzeit, Raumkrümmung, Merkur, Lichtablenkung, Kollaps u.a.) z.B. bei LANDAU, LIFSCHITZ 2, XI, § 98ff. Speziell ist im Vakuum für "Ebenen" senkrecht zum Radius die GAUSZ sche Krümmung [;K=\frac{r_g}{r^3};]. [;r_g=\frac{2Gm}{c^2};] Gravitationsradius. Also gewissermaßen die angesprochene Proportionalität. (Kannst Du ja spaßenshalber mal berechnen für das Schwerefeld der Sonne im Erdabstand.)

mfG

Iridium · Anmeldungsdatum: 26.12.2008 Beiträge: 10

Hallo,

Schon mal Danke für deine Antwort. Ich habe allerdings noch einige Nachfragen.

Die von dir angegebene Formel beschreibt ja denke ich die Krümmung in einem bestimmten Abstand von der Masse. Das ist nicht ganz das, was mir vorschwebte (wobei es das, was mir vorschwebt vielleicht gar nicht gibt?). Also noch mal eine Spezifizierung.

Angenommen ich habe einen isotropen, massefreien Raum, in den ich eine punktförmige Testmasse von zuvor bestimmter Masse setze. Gibt es dann eine Formel, die mir direkt angibt, wie stark die (maximale) Krümmung am Punkt der Testmasse ist? Die also direkt die Masse des Punktteilchens mit der Krümmung korreliert, d.h. dem Punktteilchen eine skalare Größe zuordnet. Ich denke an geometrische Beispiele, z.B. die Krümmung eines Kreises,

, die nur vom Radius des Kreises abhängt. Entspricht dem in der vierdimensionalen Raumzeit vielleicht der Radius einer vierdimensionalen Hyperkugel, evtl. mit zusätzlichen Naturkonstanten als Proportionalitätsfaktoren? Oder hängt die Krümmung der Raumzeit doch von mehr Faktoren ab, als der Masse allein (bzw. gibt es unterschiedliche Krümmungen je nach Wahl eines Referenzsystems, d.h. die Sache ist nicht so eindeutig, wie ich denke)?

Gruß und Danke

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Iridium!

Kann Dir keine allgemeine Einführung geben; weiß davon selber nicht genug. Die konkrete Frage ("Punktmasse"?) steckt sinngemäß in dem Fall oben drin (Gauß'sche Krümmung einer "Ebene" im Abstand r zur Masse). Du meinst dann vermutlich noch den Ereignishorizont dabei? Dazu gibt es sicher gute Darstellungen (SCHWARZSCHILD ...). mfG