Umrechnung der dimensionslosen Zeit bei temperaturabhängigen

chrisk0815 · Gast

Meine Frage:
Es soll ein instationärer Abkühlvorgang innerhalb einer Rohrwand numerisch berechnet werden.
Die gesamte Berechnung ist dimensionslos aufgebaut. Im Anschluss soll nun jedem Rechenschritt die jeweilige Zeit zugeordnet werden.

Die dimensionslose Zeit ist die Fourier-Zahl
Fo = a*t/s²

a ist die Temperaturleitfähigkeit (temperaturabhängig)
a = lambda/(roh*cp)

Wenn ich nun bei bekannter Anfangsbedingung den jeweiligen Zeitpunkt berechne läuft die Zeit zwischenzeitig aufgrund der starken Änderung von a rückwärts.
Was mache ich falsch oder wo kann man da ansetzen?

Meine Ideen:
k ist die dimlose Zeitschrittweite und entspricht daher
k = Fo_j - Fo_j-1

Ansatz für t
t_j = (ks² + a_j-1 * t_j-1) / a_j

Die Temperaturleitfähigkeit wird in jedem Rechenschritt über den Radius gemittelt, da mir dafür keine besser Möglichkeit eingefallen ist.