Wellengleichung Laplace Rücktransformation

Michael4321 · Anmeldungsdatum: 11.09.2010 Beiträge: 1

Hallo an Alle!

Ich habe ein system zweier gekoppelter partieller Differentialgleichungen:

und

Die Laplace Transformierten der Variablen h und q lauten

und

Somit gilt für die partiellen Ableitungen:

und

.....

Wenn ich meine Anfangsbedingungen in die Gleichungen einsetzt und die erste in die zweite Gleichung einsetze erhalte ich die eindimensionale Wellengleichung für ein dämpfungsfreies Medium

Soweit so gut, nach Bestimmung der unbekannten Koeffizienten ergibt sich folgende Gleichung im Frequenzbereich:

Mit Hilfe dieser Gleichung soll der Durchfluss Q1 am Anfang der Rohrleitung in Abhängigkeit des Durchflusses am Ende der Rohrleitung Q2 sowie der Energiehöhe H1 am Anfang der Rohrleitung bestimmt werden. T und Z sind Konstanten ungleich 0.

Nun meine Frage: Wie kann ich diese Gleichung wieder in den Zeitbereich zurücktransformieren? Ich probiere schon seit ewigkeiten herum und komme nicht auf die Lösung.
Diese Gleichung wurde mittels SIMULINK prgrammiert und sieht folgendermaßen aus (siehe Blockschaltbild)