Betragsquadrat Wellenfunktion

HermesundHelios · Anmeldungsdatum: 03.10.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Mir leuchtet nicht ein, WARUM (ich weiß, dass es so definiert wird) das Betragsquadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit oder Wahrscheinlichkeitsdichte bezeichnet. Wie kann ich mir das mathematisch/geometrisch erklären?

Meine Ideen:
Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist die Ableitung der Wahrscheinlichkeit, da die Wahrscheinlichkeit insgesamt immer 1 sein muss und die "Dichte" den Anstieg der Wahrscheinlichkeit in einer gewissen Region angibt. Aber wie kann man das Betragsquadrat erklären? Bezeichnet es auch eine Fläche? Welche?
Vielen Dank für eure Erläuterungen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine W.dichte liegt meinetwegen vor, wenn auf eine Zielscheibe geschossen wird. Da läßt sich (mit entsprechendenr Rasterung) die Trefferzahl pro Quadratzentimeter für eine Position angeben, das geteilt durch die Gesamttreffer auf die Scheibe ... oder die "Kümmeldichte" in Krausuppe, die Rosinendichte im Stollen usw. Alles, wo kontinuierliche Verteilungen sinnvoll verwendet werden können. mfG

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Vorweg: Eine geometrische Erklärung gibt es nicht. Die Wahrscheinlichkeitsdichte in Gestalt des Betragsquadrats ist keine Fläche der Wellenfunktion (zumindest im konventionellen Sinne); schon allein, weil die Wellenfunktion im Allgemeinen komplex ist.

Ich glaube, du formulierst die Frage falschrum. Die physikalisch zugängliche Größe ist ja nicht die Wellenfunktion, sondern nur das Betragsquadrat der Wellenfunktion in Gestalt der Wahrscheinlichkeitsdichte (Born'sche Interpretation, so man denn die Kopenhagener Deutung akzeptieren will -> Uiuiui, Philosophie, nicht Physik! grübelnd

). Die Frage müsste also viel mehr lauten: Was ist diese komplexe Funktion, deren Betragsquadrat eine physikalische Größe zugeordnet ist? Und das ist dann eine philosophische Frage, über die man sich in der Physik lange Zeit gestritten hat und vermutlich weiterhin streiten wird (Stichworte: Kopenhagener Deutung, EPR-Paradoxon, Bohm'sche Mechanik, ...). Da ich anwendungsorientierter Physiker bin, kann ich dir diese Dinge nicht weiter erläutern, sondern schlage dir etwas anderes vor, womit man heutzutage ganz gut fährt.

Pragmatischer Ansatz (Und sehe, dass wir nichts wissen können... Faust I): Akzeptiere, dass die Wellenfunktion eine abstrakte nicht messbare Größe ist, die die Anforderung erfüllt, dass deren Betragsquadrat gerade die Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Wenn du mal in die theoretische Quantenmechanik reinschnupperst, wirst du merken, dass dort das Konzept des allgemeinen abstrakten Zustandes viel weiter fortgeführt wird, und das, was gerne als räumliche Wellenfunktion bezeichnet wird, nur eine (und vielleicht die noch am ehesten vorstellbare) der Möglichkeiten ist, einen Zustand zu beschreiben.

@franz: Ich glaube, er weiß schon, was eine W.dichte ist, das war nicht die Frage...