Elekt. Leistung Gleichung herleiten

liljoe · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 10

Hallo,

Der Lehrer hat uns folgende Funktionsgleichungen gegeben:

U(I)=R I Spannung ist = Widerstand* Strom
P(U,I)=U I Leistung ist= Spannung*Strom

Jetzt soll man Gleichungen für P(U) herleiten und Einheitenkontrolle mit mksA-Einheiten durchführen

1. Was sind diese mksA-Einheiten und wo finde ich dieses?

2. Wisst ihr was mit P(U) gemeint ist?

Danke

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

P(U) bedeutet, du sollst die Leistung P in Abhängigkeit von der Spannung U darstellen.
In der Gleichung P(U,I)= U I ist nämlich P nicht nur in Abhängigkeit von U, sondern auch in Abhängigkeit von der Stromstärke I (das heißt, nicht nur U ist veränderlich, sondern du kannst auch I verändern und bekommst damit einen anderen Wert für P raus).

Jetzt hast du eine zweite Gleichung gegeben U(I)=R I und sollst mithilfe dieser ein P nur in Abhängigkeit von U rausbekommen (ein I soll in der Formel nicht mehr vorkommen).

Die Einheitenkontrolle gibt dir Sicherheit, dass am Ende die richtige Einheit rauskommt, also du mit einer Gleichung P(U) die gleiche Einheit erhältst, wie mit der gegebenen Gleichung P(U,I).

Beispiel:
Geschwindigkeit = Weg / Zeit
v= s/t in der Einheit m/s --> Kontrolle: Weg s in Meter (m), Zeit t in Sekunde (s), s durch t geteilt ergibt Meter pro Sekunde

Andererseits ist die Geschwindigkeit v auch Beschleunigung mal Zeit:

v= a * t ... Kontrolle: Beschleunigung a in m/s² , Zeit t in Sekunde (s)
--->
m/s² * s = m/s ...also kommt auch hier wieder als Einheit m/s raus.
Man stellt also mit der Einheitenkontrolle fest: man kann mit der Formel v=s/t bei der unbeschleunigten Bewegung und v= a * t bei der beschleunigten Bewegung die Geschwindigkeit errechnen, denn beide male kommt die Einheit m/s für die Geschwindigkeit raus

liljoe · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 10

Vielen Dank für deine Antwort, aber ich weisss immer noch nicht wie ich diese Gleichung für P(U) herleiten soll

Mein Lösungsansatz:
Wenn die Stromstärke eine Konstante ist dann ist die Gleichung P(U) nur von der Spannung abhängig.
Also P(U)=I(konstant)*U

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

in deiner Gleichung für P soll das I nicht mehr vorkommen, was du dadurch erreichst, dass du das I selbst als Formel anderer Größen darstellst. Das kannst du deswegen, weil du 2 Gleichungen gegeben hast, in denen beide das I vorkommt.
Du stellst das I also nur anders dar, weil das I selbst von anderen Größen abhängt

liljoe · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 10

Danke für die schnelle Antwort

Aus U(I)=R I folgt I=U/R
Aus P(U,I)=U I folgt I=P/U

Jetzt habe ich die Gleichung P(U) = U* P/U = P

Wenn ich irgendwie die erste Gleichung mit reinflechte wird das richtig werden, denke ich? Aber wie kriege ich die erste mit rein?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

liljoe · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 10

Aus U(I)=R I folgt I=U/R

=> P(U) = U* U/R= U²/R

Aber die Gleichung ist nun auch von R abhängig...Darf sie das?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

richtig, R kann ja einen bestimmten Wert annehmen, z.B. abhängig von der Art des Metalles, Länge des Drahtes usw.