geradlinig fliegende Flugzeuge im Raum: Kollision?

mafbo · Anmeldungsdatum: 26.08.2010 Beiträge: 9

Hallo zusammen,
Eigentlich handelt sich es bei meine Frage um eine Aufgabe in einer Matheklausur, jedoch geht es um eine Anwendungsaufgabe mit fachübergreifenden aspekt zum weg-zeit-gesetz.

Aufgabe:
Flugzeug A fliegt von Punkt A aus mit der Geschwindigkeit

. Flugzeug B fliegt von Punkt B aus mit der Geschwindigket

.
Prüfen Sie, ob es zur Kollision kommen kann.

Die genauen Werte habe ich gerade nicht da, aber in

ist ein Parameter k in der z-koordinate enthalten.

Mein Ansatz war:
Es kommt zur Kollision, wenn die Flugzeuge A und B zum gleichen Zeitpunkt

im Punkt S sind.

Geradengleichungen ( OA und OB sind die Ortsvektoren der Startpunkte):

Anschließend habe ich die Gleichungen gleich gesetzt und das Gleichungssystem gelöst. Es fand sich für t1 keine Lösung, weshalb ich auch kein k angegeben bzw. berechnet habe.

Anmerkung des Lehrers:
kein k angegeben, falsche Zeiten.
Bereits die Zeitparameter in den Geradengleichungen dürften nicht gleich sein (eben "t1" und "t2"). aber wieso? Die zeit ist immer ien unabhängige Größe.
Als nächstes sollte ein Schnittpunkt berechnet werden, dass heißt ein k bestimmen, sodass die Geraden nicht windschief sind. Zuletzt sollte überprüft werden, wann welches Flugzeug diesen Schnittpunkt erreicht um dann festzustellen, dass die Zeiten verschieden sind und es keine Kollision gibt.

Ist dies nicht eigentlich doppelte arbeit, wenn ich feststelle, dass zu keinem Zeitpunkt die Flguzeuge am gleichen Ort sind, unabhängig von k?

Vielen Dank schon mal im vorraus!
gruß, max

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ohne die Details der Aufgabenstellung zu kennen, wirkt dein Rechenweg für mich vernünftig. Bei der allgemeinen Probe auf mögliche Schnittpunkte würde ich in beiden Geradengleichungen denselben Zeitparameter wählen, und es scheint nicht nötig, ein konkretes k auszurechnen, solange man nur allgemein auf Kollision oder nicht Kollision prüft.

Doppelte Arbeit würde ich es am Ende nicht unbedingt nennen, denn es macht schon Sinn, zum einen mal allgemein auf Kollision zu prüfen, und dann mal in einem zweiten Schritt konkret auszurechnen, bei welchem k und wo sich die Geraden schneiden können, und in welchem zeitlichen Abstand die Flugzeuge dort vorbeikommen.

Denn für manche Zwecke kann es ja durchaus praktisch sein, den konkreten Abstand in so einem konkreten möglichen Treffpunkt zu kennen. Für manche Zwecke wird einen dann sicher auch darüber hinaus noch interessieren, welcher Mindestabstand zwischen den Flugzeugen bei welchem k erreicht werden kann, und welche Zeitabweichungen im Flugplan (zum Beispiel durch Gegenwinde oder so) noch tolerabel sind, ohne einen gewünschten Mindestabstand zu unterschreiten. Solche Rechnungen würden dann sicher nochmal ein Stück komplizierter, wenn man sie allgemein durchführen wollte.

mafbo · Anmeldungsdatum: 26.08.2010 Beiträge: 9

Vielen Dank schon mal!

Mir ist klar, dass, sofern es in der Praxis notwendig ist, noch einiges anderes berücksichtigt werden müsste, zb mindestabstand. aber danach war ja net gefragt...

naja, natürlich erscheint es auch fast sinnvoll, noch anzugeben, wo der Punkt liegt, den beide Flugzeuge passieren würden bei einem bestimmten k, also ein Schnittpunkt der Flugbahnen.