Hubarbeit unabhängig vom Weg

Hans_Peter · Gast

Hallo,

ich komme leider gerade bei einer (vermutlich) leichten Aufgabe nicht weiter. Sie lautet:
"Begründen Sie mithilfe des Energieerhaltungssatzes, dass diese Hubarbeit

vom Weg unabhängig ist."

Dazu habe ich folgende Formel für die potenzielle Energie:

weiß allerdings nicht wirklich was sie mir in diesem Fall bringt bzw ob ich sie wirklich brauche.

Könnte die Begründung einfach sein, dass Hubarbeit ja die Differenz zweier potenzieller Energien ist und damit auch nur vom "Höhenunterschied" abhängig ist? Der Energieerhaltungssatz sagt ja, dass diese Energie durch Hubarbeit zugefügt werden muss.
Allerdings erklärt das nicht wieso Hubarbeit vom Weg unabhängig ist?

Ich würde mich über einen kleinen Denkanstoss sehr freuen grübelnd

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Wenn du das aus der von dir angegebenen Formel ableiten sollst, ist deine Erklärung genau richtig. Natürlich erklärt es noch nicht, warum das Gravitationsfeld konservativ ist (das heißt, dass Bewegungen von A nach B immer unabhängig vom Weg sind).
Die Begründung dafür ist, dass die Arbeit immer Kraft*Weg ist (vektoriell, dh die Komponenten werden aufeinander projiziert!). Und wenn dein Kraftfeld dann bestimmte Eigenschaften der Vektoranalysis erfüllt (es muss rotationsfrei sein), dann ist jedes geschlossene Wegintegral über F*ds (die Formel von oben nur infinitesimal) null. Das heißt egal welche Schleife du im Raum gehst, hast du, wenn du am Anfangspunkt herauskommst genau null Arbeit geleistet.
Das heißt aber, dass du zu jedem Punkt auf dieser Schleife sowohl "rechtrum" als auch "linksrum" gehen kannst und dabei die gleiche Arbeit leisten musst. Dies sieht man wie folgt ein: Aus zwei beliebigen Wegen von A nach B kannst du die Schleife bilden, deren Summe immer gleich null sein muss und das ist genau dann erfüllbar, wenn beide Wege immer den gleichen Wert annehmen (Betrag).

Sorry für die Prosa, aber ich hab grad keine Lust mich mit dem Latexgedöns auseinanderzusetzen, vll wills ja noch wer mathematisch hinschreiben (ich glaub da sieht mans besser^^).

Hans_Peter · Gast

Danke, ich glaube ich hab das ganze jetzt verstanden (auch ohne Latex).
Das bedeutet doch eigentlich nur, dass die Hubarbeit vom Weg unabhängig sein muss, da man sonst ein Art Perpetuum mobile hätte, welches auch noch Energie ausspuckt (Kurzer Weg nach oben; langer Weg nach unten => Energie gewonnen)?
Nochmals danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abgesehen davon, daß Kräfte mit Potential wie oben per se konservativ sind, Beispiel für nichtkonservative Kräfte: Wirbel in Flüssigkeiten. Nix perpetuum.

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Vektorpotential...?

schnups · Gast

es tragen nur die wege eines massenpunktes zur hubarbeit im gravfeld der erde bei die radial vom zentrum der erde weglaufen. die anderen wegen addieren sich zu null. also spielt nur die höhendifferenz radial von der erde weg bei der hubarbeit eine rolle. bei den anderen wegen stehen Fgrav und der weg senkrecht -> arbeit wird null.
der genau formelwust muss jetzt nicht sein

hoffe ich konnte helfen