Drehimpuls Teilchen

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, die ich lösen muss.
Zunächst die Aufgabenstellung:

Ein freies Teilchen befindet sich zur Zeit t=0 am Ort Vektor r0 und hat eine Geschwindigkeit Vektor v0.

Dabei sind:

und

Machen Sie eine Skizze und berechnen Sie den Drehimpuls relativ zum Koordinatenursprung für
a) t = 0
b) t = 1,5s
c) t -> unendlich

Im Anhang findet sich meine Skizze.

Mir stellen sich hier zwei Fragen. 1) Für den Drehimpuls brauche ich doch die Masse des Teilchens. Diese ist nicht gegeben.

2) Ich muss doch wissen, worum sich das Teilchen dreht. Ist mit "berechnen Sie den Drehimpuls relativ zum Koordinatenursprung" vielleicht gemeint, dass sich das Teilchen um den Ursprung dreht? Wenn dem so ist, dann kann der Anfangsimpuls/Anfangsgeschwindigkeit des Teilchens ja nicht aus der Kreisbewegung resultieren.
Wenn ich voraussetze, dass sich das Teilchen um den Ursprung dreht, dann müsste ich doch auch noch den Radius wissen.

Missinterpretiere ich die Aufgabe oder seht ihr das genau so?

Danke im Voraus!

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Ich seh das anders. Der Drehimpuls is doch L = r x p. Demzufolge ist nicht zwangsläufig eine Kreisbewegung notwendig um einen Drehimpuls zu definieren. Allerdings ist er orts- und koordinatenabhängig.

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Das heißt ich rechne mit einem konstanten Impuls

Und berechne dann den Drehimpuls als Kreuzprodukt des Orts- und Geschwindigkeitsvektors?

Dann müsste ich aber voraussetzen, dass keine Kreisbewegung vorliegt, also dass sich der Ortsvektor linear ändert (mir fällt gerade auf, dass in der Aufgabenstellung von einem "freien" Teilchen die Rede ist - also wird es wohl so sein).
Aber wo ist dann der Sinn? Welche Aussagekraft hat der Drehimpuls, wenn keine Drehbewegung vorliegt?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Der Drehimpuls is ne mächtige Erhaltungsgröße. In dem Fall im übrigen auch, wie mir gerade auffällt. Natürlich ist der Drehimpuls nicht ortsabhängig (in diesem Beispiel), weil das Kreuzprodukt ja immer konstant bleibt smile

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Das Kreuzprodukt ist doch abhängig von einem Vektor r. Und der ist dort der Ortsvektor des Teilchens, wenn ich das richtig sehe. Also ist r x v doch nicht konstant?

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Jo aber das Teilchen fliegt auf einer Geraden, welche natürlich immer den selben Abstand zum Koordinatenursprung hat (Lot auf die Gerade). Das Kreuzprodukt wiederum projiziert den Radius auf eben jenes Lot (welches immer gleich groß ist).

xenilio · Anmeldungsdatum: 26.04.2008 Beiträge: 10

Okay, ich komme auf L(t) = m.
Hab ich alles richtig gemacht?
Das kommt mir irgendwie zu einfach vor. Denn dann wäre die Lösung für a), b) und c) gleich und unabhängig von t.

mayap · Anmeldungsdatum: 15.12.2009 Beiträge: 301

Das stimmt auch, dass der Drehimpuls unabhängig von der Zeit ist, damit ist er erhalten, was ja, wenn keine Kraft/Beschleunigung wirkt, auch sinnvoll ist.

Allgemein ist zu beachten, dass Drehimpuls nicht heisst, dass sich etwas dreht, es ist eine Messgröße, die oft bei drehung verwendet wird, aber viel mächtiger ist.

(Man kann sich das mit altbekanntem ein wenig vorstellen, indem man sich eine Drehung vorstellt, wo sich der Radius ständig ändert...)