Aufgabe zu "Elektronen als Quantenobjekte"

PhysikGKler · Anmeldungsdatum: 01.12.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
In der Beugungsröhre ist die Spannung 5,0 kV, die Anodenstromstärke 1,0 mA. Wie groß ist die Elektronengeschwindigkeit v? Anodenöffnung und Elektronenstrahl haben den Querschnitt 1,0 mm². Wie viele Elektronen sind in einem Strahl der Länge v*1s? Berechnen Sie Dichte und mittleren Abstand der als punktförmig angenommenen Elektronen. Das Wievielfache ihrer deBroglie- Wellenlänge ? ist dieser Abstand?

Meine Ideen:
Ich hab das so gemacht. Frage mich nun, ob das richtig ist. Mir erscheint das plausibel...
v=

= 4,19*10^7 m/s

Anzahl der Elektronen:
n = Q/e
n= 10^-3 c / e = 6,24*10^15 Elektronen pro s im Querschnitt
l= v*1s = 4,19*10^7 m
l*n = 2,615*10^23 Elektronen

Dichte: 2,615*10^23/41900m³ = 6,24*10^13 Elektronen pro m³

Abstand: 41900m³/2,615*10^23 = 1,6*10^-19m

deBroglie Wellenlänge ?=h/p
p=me*v = 3,82*10^-23 Ns
?= 1,735*10^-11m = 17,35 pm ~ ?deBroglie (17,4 pm)

1,6*10^-19m/1,735*10^-11m = 9,22*10^-9
Der Abstand ist das 9,22*10^9-fache der deBroglie-Wellenlänge.

Passt das so?

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

Sieht zwar erstmal gut aus, aber denke die erste Formel da ist was faul.

Die Leute vergessen gerne das elektronen bereits bei 10% Lichtgeschwindigkeit als relativistische Teilchen betrachtet werden müssen. Du hast scheinbar aber nur die Ruhemasse des Elektrons genommen. Beachtet man die Massenzunahme wirds ein bischen komplizierter.

nach einsetzen folgt

das ganze nur noch nach v umstellen und feststellen das da eine biquadratische Gleichung rauskommt welche du einfach durch substitution lösen kannst. Müssten dann 3 Scheinlösungen rauskommen.

ok Wenn ich mich nicht vertan habae kommt für v raus

Denke den rest sieht man Lehrer

Gasti12345 · Gast

Hmmmm, also von Massenzunahme haben wir im Unterricht noch nicht gesprochen, also nehme ich an, das wir das auch so lösen dürfen... Lehrer

Aber trotzdem danke für deine ausführliche Antwort! Thumbs up!

o~O · Anmeldungsdatum: 30.11.2010 Beiträge: 184

kein Problem ^^

Hab nicht nachgerechnet wie schnell die nun sind, aber wenn die Geschwindigkeit deutlich kleiner ist als 10% Lichtgeschwindigkeit, dann kann man das auch vernachlässigen. Hammer