harmonische Seilwelle

telefon55 · Gast

Hi.
Ich wollte mal kurz fragen, was bei folgender Aufgabe L sein soll:
s(z,t) =A*cos(kz-wt)
Jedes Massenelement m=p*z führt entprechend eine Schwingung aus. Berechne die in einem Seil der Länge L gespeicherte Wellenenergie, wenn sich auf ihm die genannte Welle ausbreitet.
Also ist da L=A? Ist dann die Lösung s(z,t)=2A(kx)*cos(wt)?? Ich versteh das nicht, brauche ein Beispiel. grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

siobat001 · Gast

Denke mal du bist morgen auch in Duisburg ?
Wenn ja steht die Lösung im neuen Skript unter 'Intensität einer Welle'
Habe da einfach die Energiedichte (epsilon) mit der Länge L multipliziert, denke mal das müsste dann der Gesammtenergie des Seils entsprechen.

also E-gespeichert = L * 1/2 * roh * omega² * A²

bin mir aber nciht zu 100& sicher :-)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man ahnt zwar, was hier "gespielt" wird (mittlere Bewegungsenergie der Seilabschnitte?), aber vielleicht darf auch der unbeteiligte Zuschauer partizipieren?

siobat001 · Gast

also gegeben ist s(z,t) = A * cos( k*z - omega * t )

Die Gesammtenergie setzt sich zusammen aus E-kin und E-pot

für diese gilt:

E-kin = m/2 * omega² * A² * sin²( omega*t - k*z )
E-pot = m/2 * omega² * A² * cos²( omega*t - k*z )

E-ges = E-kin + E-Pot = m/2 * omega² * A²

man will aber unendlich kleine massestücke haben, also dm:

Es gilt: dm = roh* dz

also: E-ges = ( roh * dz )/2 * omega² * A²

Nun leitet man nach z ab; Und erhält somit die energiedichte epsilon
( energie/länge)

epsilon = lim(dz -> 0 ) E-ges / dz

=1/2 * roh * omega² * A²

jetzt hab ich die energiedichte einfach mit der länge L multipliziert,

also Gespeichtere energie = L* roh * 1/2 * omega² * A²

naja formal vllt nicht ganz sauber, aber ich glaube das müsste die lösung sein

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

rho = [;\rho;] smile

telefon55 · Gast

Danke

Na dann bis morgen siobat001 smile

Ridor · Gast

jemand Aufgabe 2 ? Big Laugh

xLizrd · Anmeldungsdatum: 12.12.2014 Beiträge: 1

Ich habe einfach die gegebene Funktion also f(x,t) = A * cos(z - vt) zweimal nach z und zweimal nach v abgeleitet. Das konntest du dann schön in die DGL einsetzen und hast festgestellt dass es passt...

Bei b habe ich eigentlich keine andere Gleichung rausbekommen, was ja auch sinnvoll für eine allgemeine WellenDGL wäre (mal sehen ob das so richtig ist)

Außerdem habe ich für (z-vt) eine nach rechts laufende Welle und für das andere eben opportun eine nach links laufende Welle.

Bis morgen an alle...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Sehr freundlich, aber bitte das Datum beachten.