Drehimpuls

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Meine Frage:
Ein Teilchen mit der Masse m fällt aus dem Ruhezustand die gestrichelte Linie vertikal nach unten.
Ich soll beweisen, dass die Beziehung:

zwischen Drehimpuls und Drehmoment gilt.
Hat jemand eine Lösung?
Danke.

Meine Ideen:
L = r x mv
Wie rotiert das Teilchen?

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Bitte gib hier Deine Frage ein. Welche Lösungsansätze sind Dir selbst dazu eingefallen? Was hast Du schon probiert? Bedenke, dass wir hier Hilfe zur Selbsthilfe leisten und keine Komplettlösungen liefern werden. Viel Erfolg!

BobbyJack · Anmeldungsdatum: 04.11.2008 Beiträge: 112

Hey Simpleeey,

die Formel sagt dir doch, dass die Ableitung des Dralls nach der Zeit = dem Moment sein soll.

Die Formel für den Drall hast du ja schon aufgeschrieben. Setz da doch einfach mal die Größen aus der Zeichnung ein und leite das nach t ab (welche Größen hängen von t ab?)

Dann stellst du das Moment des Teilchens auf und vergleichst die beiden Ausdrücke.

Wenn du noch weitere Hilfe brauchst frag dann nochmal nach smile

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Also, es gilt:
L = r * mv
und v für den freien Fall:
v = 0,5 g t²
Also dL/dt = b * m * gt = T
aber T = b * m*g. Die Zeit t stört da für den Drehmoment T?!

BbM · Gast

v = 0,5 g t²
Wie meinen?

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Das ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für den freien Fall?!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Warum differenzierst du nicht einfach die Definition des Drehimpuls nach der Zeit:

Wenn du dann auf

kommst, bist du fertig, denn das ist die Definition des Drehmomentes.

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Na, das habe ich doch gemacht:

und v = 0,5 g t²
also:

Und das abgeleitet, ergibt:

Und das ist doch nicht das gleiche wie T?!

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Irgendwie muss die Aufgabe ja etwas mit der Masse, die vertikal die gestrichelte Linie hinunterfällt unter Schwerkrafteinwirkung, zu tun haben, oder??
also denke ich, dass die geschwindigkeit mit dem freien fall zu tun hat, oder?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was ich vorgeschlagen habe, ist die allgemeine Rechnung ohne auf die spezielle Problem in der Aufgabe einzugehen.

Zu deiner Rechnung:
Zunächst stimmt v = 0,5 g t² nicht ! Und dann muss du natürlich auch die Produktregel verwenden... und Vektoren haben immer ein Richtung !

Nappo · Gast

v=gt

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

Oh, stimmt. Danke. Ich habe das Weg-Zeit-Gesetz mit dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz verwechselt. Sorry.

Also, für meine Aufgabe ist also die Lösung:
T = dL/dt (T, L = vektoriell)
und es gilt: T = b x F (T, b, F = vektoriell)

Da: L = b x p -> L = b x mv -> L = b x mtg

dL/dt = b x mg = b x F = T
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pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Was ist mit db/dt ?

Simpleeey · Anmeldungsdatum: 11.12.2010 Beiträge: 18

b ist doch nicht von der zeit abhängig ...
wenn vektor b = (b; 0) und g = (0; g) ist, dann ist das vektorprodukt davon: b x g = (0; 0; bg) und das mit Masse m*t multipliziert, ergibt: vektor L = (0; 0; bgmt)
also Vektor T = dL/dt = (0; 0; bgm)
daher wird quasi b nicht nach der zeit abgeleitet ...