Last an Kran

Annno · Anmeldungsdatum: 16.12.2010 Beiträge: 6

Meine Frage:
Eine Last hängt an einem Kran und führt gedämpfte Schwingungen aus. Nach 10 Schwingungen ist die Amplitude x10 = 46,0 cm. Nach weiteren fünf Schwingungen ist sie auf x15 = 37,6 cm abgeklungen. Der Abstand des
Lastschwerpunktes vom Aufhängepunkt am Kran ist l = 5,00 m.
(a) Mit welcher Anfangsamplitude x0 hat die Schwingung begonnen?
(b) Nach insgesamt wieviel Schwingungen n ist die Amplitude kleiner als xn = 10 cm geworden?
(c) Man schätze die Zeit tn ab, die es insgesamt dauert, bis die Amplitude xn erreicht wird! (Hinweis: omega ungefähr omegaNull)
(d) Man berechne die Abklingkonstante delta für omega ungefähr omegaNull!

Meine Ideen:
hi, hier komme ich nicht so richtig weiter.

a) so vom gefühl her würde ich eine abklingkonstante delta5 für jeweils 5 schwingungen berechnen:

delta5= x15/x10=0,817

und dann somit auf x0 rückschließen:

x5=x10/delta5=56,28
x0=x5/delta5=68,88

geht das so?

b) bei b würde ich das jetzt genauso machen:

abklingkonstante für n=15:
delta15=x15/x0=0,55
x30=delta15*x15=20,55
...
x50=9,29

aber ich glaub nicht, dass das so stimmt. ich weiß ja gar nicht, ob die amplitude nicht schon bei 49 schwingungen < 10 ist

c)

da würde ich jetzt omega berechnen

omega= (g/l)^1/2 = 1,4
T = 2*pi/omega = 4,48 s
t50=50*T=224,5 s

d)

bei d komme ich so gar nicht weiter

es gilt: x(t)= A*sin(omega*t) + A*e^(-delta*t)*sin(omegaD*t)

die formel verstehe ich schon gar nicht, was da jetzt omegaD ist und so.

BbM · Gast

d)

delta*T=0.0403

Annno · Anmeldungsdatum: 16.12.2010 Beiträge: 6

Packo · Gast

Hallo Annno,
die Periodendauer T hast du ja schon richtig gerechnet.

Die Amplituden klingen nach einer (natürlichen) Exponentialfunktion mit der Zeit ab:

(ich schreibe k anstatt delta, das geht schneller).

Wir schreiben besser die Amplituden als Funktion der Anzahl der Schwingungen N.
t = N*T

und wir erhalten zwei Gleichungen:

Aus diesen beiden Gleichungen kannst du nun leicht die Unbekannten k und A0 rechnen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Möchte generell das Aufschreiben der Einheiten empfehlen. mfG

Annno · Anmeldungsdatum: 16.12.2010 Beiträge: 6

Packo · Gast

Annno,
was verstehst du unter T(10-15)?

Annno · Anmeldungsdatum: 16.12.2010 Beiträge: 6

T(10-15)

= T * (10-15)

also "Umlaufzeit" * (-5)

Packo · Gast

Annno,
OK.
Der Ansatz war:

Ich habe beim Einsetzen von t = N*T das Minuszeichen verloren und du hast dies so übernommen.
Besser wäre es daher, als Resultat k =+0.009 zu erhalten.

Jetzt musst du aber auch noch A(0), die Anfangsamplitude, rechnen