Längenquadrat Hypersphäre

mathphys · Anmeldungsdatum: 10.12.2010 Beiträge: 7

Hallo

Wenn ich eine

Sphäre nehme mit den Koordinaten

wobei der Radius fest sei, also ich die Koordinaten

habe, wie kann ich dann zeigen, dass das Längenquadrat

sein soll?

(Die

sind kartesische Koordinaten im Euklidschen Raum)

Ein Weg der mir einfallen würde wäre zu versuchen eine Koordinatentransformation durchzuführen und gerade aus auszurechnen, aber das muss auch anders/besser gehen.

Ist es möglich das über ein Variatinsprinzip zu machen und wenn ja, wie ginge das?

Geht es auch über eine Geodäten Gleichung und wie würde ich da vorgehen?

Danke sehr

mathphys · Anmeldungsdatum: 10.12.2010 Beiträge: 7

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe es ja nicht nachgerechnet und verstehe auch nichts vom mathematischen Hintergrund, aber warum nicht den direkten Weg?

Die metrischen Koeffizienten ergeben sich daraus unmittelbar.