gekoppelte pendel

Vinny · Anmeldungsdatum: 20.12.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
hallo, ich hab keine ahnung wie ich 1 b anpacken soll, ich hab gar keinen ansatz und bei 2 auch nicht

hier die aufgabe

Zwei in gleicher Ebene schwingende Pendel gleicher Masse m und gleicher
Schwingungsfrequenz ? sind durch eine Feder miteinander gekoppelt, d.h. sobald sich ihre
Auslenkungen x1 und x2 voneinander unterscheiden, wirkt zwischen ihnen eine Kraft
F=D|x1-x2|. Die Kopplung sei schwach, d.h. D/m<< ? gilt. Man berechne für kleine
Ausschläge (xi<<l):
1.) Die Kreisfrequenz ? der beiden Schwingungen für die Fälle, dass stets
a. x1=x2 gilt
b. x1=-x2 gilt.
2.) Den zeitlichen Verlauf von x1(t) bzw. x2(t) für den Fall, dass zur Zeit t=0 die Werte
x1=x0 v1=0 und x2=0, v2=0 vorliegen. Man skizziere die Verläufe von x1 und x2.

Anleitung: Durch Addition und Subtraktion der gekoppelten Differentialgleichungen für
beide Pendel gelangt man zu ungekoppelten Differentialgleichungen für x+=x1+x2 und x-=x1-x2 .

bitte um hilfe

Meine Ideen:
1a ist klar, also einfach grübelnd

0)

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Bei den gekoppelten Pendeln musst du die Differentialgleichung aufstellen und lösen. Die Lösung 0 für 1a, die du gefunden hast, ist dann eine triviale Teillösung der Gesamtlösung. Die Herleitung funktioniert gut über die Drehmomente, aber ist etwas länglich, wie in der Aufgabe geschrieben muss man erst substituieren und dann die Gleichungen addieren beziehungsweise subtrahieren. Ich schlage vor, du liest dir das mal hier durch:

http://www.wirtschaftsphysik.de/e107_files/public/ap/ap1_v02.pdf

Das wäre dann PDF Seite 9 Big Laugh

ist dann dein Winkel, der in deiner Aufgabe mit x bezeichnet wird. Schwierig wird es immer da, wo man die Winkel richtig hinschreiben muss mit Vorzeichen, aber das wird gut anhand der Abbildung klar.

Die Skizze ist dann einmal bei der gleichsinnigen Schwingung eine cos-Funktion (feder wird nicht beansprucht) und einmal zwei cos-Funktionen mit genau unterschiedlichem Vorzeichen (Phasenverschiebung um 180 Grad, vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Gekoppelte_Pendel Ende).
Die dritte Lösung ist dann für x1 = x und x2 = 0 (nur eines der Pendel wird ausgelenkt) eine Schwebung. Ich glaube, das brauchst du aber nicht.
Hoffe, ich konnte etwas helfen^^