Heisenberg und Einfachspalt

denkXmal · Anmeldungsdatum: 31.12.2010 Beiträge: 4

Hallo Wissende,
ich habe eine prinzipielle Frage : grübelnd

Ein Elektron kommt von links nach rechts mit einem Impuls p0 auf einen Spalt mit der Breite X.
Aus der Unschärferelation resultiert ein minimales DeltaP = h/(2pi*DeltaX) . Mit der Ortsunschärfe X= DeltaX und dem x-Einheitsvektor „ex“ entlang dem Spalt von unten nach oben ist die Vektoraddition gegeben (siehe Skizze).
Meine Frage : wie bekomme ich aus dieser Darstellung die Wellenfunktion hinter dem Spalt ? Wie schaut sie für den Spezialfall p0 = 0 aus ? Hier sind ja nur DeltaP-Komponenten in +/- x-Richtung vorhanden und damit gibt es keine Ausbreitungsgeschwindigkeit in dazu senktechter Richtung.
Grüße denkXmal !

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Wenn das Elektron durch den Spalt fliegt, ist dies ein Messprozess, der seine x-Komponente auf den Bereich deltaX festlegt. D.h. die Wellenfunktion beim passieren des Spaltes ist komplett auf die Spaltbreite beschränkt. Ihr Eigenwert liegt dann also zunächst innerhalb der Spaltbreite. Ist die Spaltbreite deutlich kleiner als die Wellenlänge des Elektrons, so erhält man hinter dem Spalt eine Kugelwelle, für größere Spaltbreiten kommt es zur Beugung. Dbaei ist der Ablenkungswinkel etwa die Wellenlänge über der Spaltbreite.
für p0=0 wäre doch das Elektron überhaupt nicht in Bewegung ?

denkXmal · Anmeldungsdatum: 31.12.2010 Beiträge: 4

Wie schaut die Wellenfunktion und ihr EW im Spalt aus ?
Vor allem für den Fall P0=0 : ja, keine Bewegung nach rechts (y-Richtung), aber :
das Elektron sei irgendwo im Spalt der Breite deltaX „eingeklemmt“.
Das entspricht einer Ortsmessung und dann gibt's bzgl. der x-Richtung doch einen Impuls deltaP = (h/2pi)/deltaX ?!